Два килограмма яблок

*

Сложность: 

Один человек, покупая на рынке 2 кг яблок, высказал предположение, что весы плохо отрегулированы — одно плечо у них короче другого. В связи с этим он предложил, чтобы продавец взвесил ему 1 кг яблок на одной чаше весов, 1 кг — на другой. Если предположить, что покупатель прав, кто выиграл при таком взвешивании?

Решение

Если длина одного плеча равна A, а другого — B, то согласно закону рычага при взвешивании на одной чашке покупатель получает B/A кг, а при взвешивании на другой — A/B кг. Однако A/B + B/A ≥ 2 (это неравенство легко доказывается приведением к виду (AB)2 ≥ 0), причём равенство достигается лишь при A = B. Значит, как ни странно, в выигрыше остаётся покупатель.




Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.