Путешествие по замкнутому маршруту
*
Многим из вас, вероятно, известна старая головоломка: «Путешественник проходит один километр на юг, поворачивает, проходит один километр на восток, ещё раз поворачивает, проходит один километр на север и оказывается в том самом месте, откуда вышел. Здесь он метким выстрелом убивает медведя. Спрашивается, какого цвета шкура убитого медведя?»
Если вы решили эту головоломку, то ответьте, сколько всего на земном шаре точек, удовлетворяющих условиям задачи, то есть таких точек, из которых можно пройти один километр на юг, один километр на восток, один километр на север и снова оказаться в самом начале пути?
Стандартный ответ на первый вопрос — «белого» — основан на неявном предположении, что исходной и конечной точкой замкнутого маршрута может быть только Северный полюс, где, как известно, живут медведи лишь белого окраса. Действительно, Северный полюс удовлетворяет всем условиям задачи — если пройти от Северного полюса один километр на юг, затем столько же на восток и потом на север, то вы окажетесь снова на Северном полюсе.
Тем не менее, Северный полюс — не единственная точка на земном шаре, удовлетворяющая этим условиям. Более того, таких точек бесконечное множество: можно выйти из любой точки окружности, проведённой вокруг Южного полюса на расстоянии, чуть-чуть большем километра — примерно 1,16 км (1+1/2π). Расстояние должно быть «чуть-чуть больше», чтобы учесть кривизну Земли. Пройдя километр на юг, а затем километр на восток, вы опишите вокруг Южного полюса полную окружность. Пройдя ещё километр на север, вы окажетесь там, откуда вышли. Следовательно, исходной точкой вашего маршрута может быть бесконечное множество точек, заполняющих окружность, центр которой совпадает с Южным полюсом, а радиус примерно равен 1,16 км.
Но и это ещё не всё. Свой путь вы можете начать и в точках окружностей меньшего радиуса, специально подобранного так, чтобы, идя на восток, вы описывали вокруг Южного полюса два, три и т.д. оборота.
Таким образом, если бы в Антарктиде жили медведи (причём цвета, отличного от белого), то исходная задача не имела бы однозначного решения.
Добавить комментарий