Три отпечатка
*
Посетитель бара оставил на стойке три отпечатка донышка своего стакана, сделав их так аккуратно, что каждая окружность проходит через центры двух других:
Бармен полагает, что общая часть всех трёх кругов (на рисунке она выделена серым цветом) составляет ¼ площади круга, а посетитель считает, что площадь общей части больше ¼. Кто из них прав?
Семейство окружностей, каждая из которых проходит через центры двух других, заполняет всю плоскость, образуя нечто вроде узора на обоях:
Каждый круг состоит из шести криволинейных треугольников D и 12 «бананов» B. Следовательно, четверть круга должна была бы занимать такую же площадь, как полтора криволинейного треугольника D и три «банана». Общая же часть трёх кругов (на рисунке она выделена серым цветом) состоит лишь из одного криволинейного треугольника и трёх «бананов». Следовательно, её площадь меньше площади четверти круга на половину площади криволинейного треугольника D. Выкладки показывают, что площадь общей части трёх кругов составляет немногим больше 0,22 площади круга.
Комментарии
I rellay needed to find this info, thank God!
Добавить комментарий