*

Разноцветный шестиугольник

Центры O1, O2 и O3 трёх непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в вершинах треугольника. Из точек O1, O2, O3 проведены касательные к данным окружностям так, как показано на рисунке:

Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих отрезков.

Из прямоугольника — квадрат

Кусок бумаги имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна 4, а другая 9 единицам длины. Как разрезать этот прямоугольник на две равные части так, чтобы, сложив их надлежащим образом, получить квадрат?

Расстановка часовых

Вдоль стен квадратного бастиона требовалось поставить 16 часовых. Комендант разместил их так, как показано на рисунке, по 5 человек с каждой стороны:

Затем пришёл полковник и, недовольный размещением часовых, распорядился поставить солдат так, чтобы с каждой стороны их было по 6. Вслед за полковником пришёл генерал, рассердился на полковника за его распоряжение и разместил солдат по 7 человек с каждой стороны. Каково было размещение в двух последних случаях?

Сколько звёздочек?

Генерал-майор с генерал-полковником распили бутылку коньяка пятилетней выдержки. Сколько звёздочек можно было насчитать во время этого события?

Разъезд шести пароходов

По каналу один за другим идут три парохода: А, Б, В. Навстречу им показались ещё три парохода, которые тоже идут один за другим: Г, Д, Е. Канал такой ширины, что два парохода в нём разъехаться не могут, но в канале с одной стороны есть залив, в котором может поместиться только один пароход. Могут ли пароходы разъехаться так, чтобы продолжать свой путь по-прежнему?

Рейс через океан

Каждый день в полдень отправляется пароход из Гавра через Атлантический океан в Нью-Йорк, и в то же самое время пароход той же компании отправляется из Нью-Йорка в Гавр. Переезд в том и другом направлении совершается ровно за 7 дней. Сколько судов компании, идущих в противоположном направлении, встречает пароход на пути из Гавра в Нью-Йорк?

Из девяти спичек — сто

Приложить к четырём спичкам пять спичек так, чтобы получилось сто:

Нужно найти два решения.

Кирпичик

Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в 4 раза меньше?

Сложная последовательность

Продолжите последовательность:

3, 2, 1, 7, 4, 1, 1, 8, ...

2011 составных чисел

Докажите, что существует такое натуральное n, что числа n + 1, n + 2, ..., n + 2011 — составные.

(Напомним, что натуральное число, большее единицы, называется составным, если его можно представить в виде произведения двух меньших натуральных чисел. В противном случае число называется простым.)

Хулиганские действия

В хулиганских действиях участвовало 5 комсомольцев и несколько молодых коммунистов. Сколько молодых коммунистов участвовало в мероприятии, если известно, что всего в нём участвовало 9 убеждённых ленинцев?

Как денщик сапоги продавал

Генерал отправил денщика на рынок продавать сапоги. Цену им он определил в 15 руб. Денщик встретил на рынке двух одноногих инвалидов и продал каждому из них по сапогу по 7 с половиной рублей. Генерал, узнав об этом, заявил, что ветеранам можно было бы уступить сапоги и подешевле. Он дал денщику пятёрку и приказал разыскать инвалидов и вернуть каждому по 2 с половиной рубля. Денщик по дороге зашёл в трактир, 3 рубля прогулял, а затем, найдя инвалидов, вернул каждому по рублю.

А теперь подсчитаем. Каждый из инвалидов заплатил в итоге по 6 с половиной рублей, то есть всего они заплатили 13 руб. 3 рубля денщик прогулял. Имеем 13 + 3 = 16. Откуда взялся лишний рубль?

Выборы генерального секретаря

На учредительном съезде партии «Номенклатура за демократию» должны состояться выборы генерального секретаря партии. В соответствии с регламентом выборы проводятся по двухступенчатой схеме: если на первом этапе ни один из кандидатов не набирает более половины голосов, то проводится второй тур, в котором соревнуются два кандидата, набравшие наибольшее число голосов в первом туре.

Все делегаты съезда разделились на три фракции: «Новая волна», «Слуги народа» и «Фундаменталисты», в которые входят соответственно 40%, 32% и 28% всех делегатов съезда. Каждая из фракций выдвинула своего кандидата — соответственно Акселератова, Баранова и Волкова. Известно также, что в случае неуспеха своего кандидата во втором туре сторонники А в большинстве своём поддержат Б, сторонники Б в этом случае разделятся примерно пополам между А и В, и, наконец, сторонники В будут поддерживать Б.

Кто в результате таких выборов станет генеральным секретарём партии?

Победит сильнейший, или необычная дуэль

Три гусара во время одной вечеринки смертельно поссорились и вызвали друг друга на дуэль. Условия дуэли следующие: все трое располагаются на равных расстояниях друг от друга и по очереди в определённом порядке в соответствии с заранее брошенным жребием делают по одному выстрелу. (При этом мишень каждый выбирает по своему усмотрению.)

Дуэль продолжается до тех пор, пока в живых не останется лишь один из трёх. Каждый из них хорошо знает стрелковые возможности соперников, при этом гусары А и Б попадают в среднем не менее 9 раз из 10, а гусар В — примерно 6 раз из 10. Кто из них имеет больше всего шансов остаться в живых в результате этой дуэли, если предположить, что каждый собирается максимально использовать свои возможности?

Несчастливая койка

За определённой койкой в одном госпитале закрепилась дурная слава. Когда пациента кладут на эту койку, то он всегда умирает в пятницу вечером. Рядом с койкой установили камеру, и причину удалось обнаружить. В чём она заключалась?

Какие числа?

Требуется установить, какие числа перемножаются в примере:

Лунный серп

Фигуру лунного серпа нужно разделить на 6 частей, проведя только 2 прямые линии:

Дети и магазин

Дети решали задачу про то, как в магазин завезли сыр, апельсины и шоколад. Две трети решавших задачу не знали, что такое сыр, апельсины и шоколад, а остальные 12 детей спрашивали, что такое магазин. Сколько детей решали задачу?

Лесная дача

На рисунке изображена лесная дача, разделённая просеками на квадратные кварталы:

Пунктирной линией обозначен один из путей по просекам от точки A до точки B. Сколько всего существует различных путей такой же длины по просекам от точки A до точки B ?

Пауки и жуки

Юный натуралист собрал в коробку пауков и жуков — всего 8 штук. Количество ног насекомых в коробке оказалось равным 54. Сколько в коробке пауков и сколько жуков?

6 – 4 = 9

Переложите одну спичку так, чтобы получилось верное равенство:

Существует два решения этой задачи. Постарайтесь найти оба.

Недостающие цифры

В этом примере умножения больше половины цифр заменено звёздочками:

Можете ли вы восстановить недостающие цифры?

Шар в ящике

В чёрном ящике лежит шар, который с равной вероятностью может быть либо чёрным, либо белым. В ящик добавляется белый шар, затем наугад извлекается шар, оказавшийся белым. Какова вероятность, что и оставшийся шар является белым?

Шестигранный карандаш

Сколько граней у шестигранного карандаша?

Несанкционированный митинг

За два часа работы бульдозер разогнал 256 участников несанкционированного митинга. Сколько участников митинга разгонит бульдозер за пять часов, если будет работать с прежней производительностью?

На танцплощадке

На танцплощадке собрались n юношей и n девушек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для участия в очередном танце?

25 мальчиков и 25 девочек

25 мальчиков и 25 девочек сидят за круглым столом. Докажите, что у кого-то оба соседа — девочки.

Семь колокольчиков

Маленький магазинчик в Нью-Йорке называется «Семь колокольчиков», однако снаружи висит 8 колокольчиков. Почему?

Цепь

Кузнецу принесли 5 обрывков цепи, по 3 звена в каждом обрывке, и заказали соединить их в одну цепь:

Прежде чем приняться за дело, кузнец стал думать, сколько колец понадобится для этого раскрыть и вновь заковать. Он решил, что придётся раскрыть и снова заковать четыре кольца.

Можно ли выполнить эту работу, раскрыв и заковав меньше колец?

Загадочная телега

Почему передняя ось телеги больше стирается и чаще загорается, чем задняя?

Страницы

Подписаться на Задачи и головоломки RSS