*

Секретное сообщение

Разведка звёздной империи ФИГ-45 перехватила секретное шифрованное сообщение враждебной планеты Медуза: ДУРАК + УДАР = ДРАКА. Известно, что разные цифры зашифрованы разными буквами, а одинаковые цифры — одинаковыми буквами. Два электронных думателя взялись найти решение и получили два разных ответа. Может ли такое быть, или один из них надо сдать в переплавку?

Много булок

В примере на сложение цифры заменили буквами (причём одинаковые цифры — одинаковыми буквами, а разные цифры — разными буквами) и получили: БУЛОК + БЫЛО = МНОГО. Сколько же было булок? Их количество есть максимальное возможное значение числа МНОГО.

Чай с молоком

Из стакана молока три ложки содержимого переливают в стакан с чаем и тщательно размешивают смесь. Затем три ложки смеси переливают обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?

Три черепахи

По дороге цепочкой ползут три черепахи. «За мной ползут две черепахи» — говорит первая. «За мной ползёт одна черепаха, и передо мной ползёт одна черепаха» — говорит вторая. «Передо мной ползут две черепахи, и за мной ползёт одна черепаха» — говорит третья. Как такое может быть?

Учитель и кружки

Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и спрашивает одного ученика: «Сколько здесь кружков?». «Семь» — отвечает ученик. «Правильно. Так сколько здесь кружков?» — опять спрашивает учитель другого ученика. «Пять» — отвечает тот. «Правильно» — снова говорит учитель. Так сколько же кружков он нарисовал на листке?

Кот-предсказатель

Петин кот перед дождём всегда чихает. Сегодня он чихнул. «Значит, будет дождь» — думает Петя. Прав ли он?

День 7 ноября — красный день календаря

К очередной годовщине Великой Октябрьской социалистической революции городской комитет партии заготовил 1756 лозунгов и транспарантов. В день годовщины на праздничную демонстрацию вышло 37 человек. По скольку лозунгов и транспарантов должен нести каждый демонстрант, чтобы все эти лозунги и транспаранты не пропали даром?

Вычеркнуть десять цифр

Из числа 1234512345123451234512345 вычеркните 10 цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным.

Прямоугольник 199 на 991

Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике размерами 199 × 991?

Червяк на столбе

Червяк ползёт по столбу, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 5 см, а за каждую ночь сползает вниз на 4 см. Когда он достигнет верхушки столба, если его высота равна 75 см?

Трое в автобусе

Аня, Ваня и Саня сели в автобус, не имея медных монет, однако сумели заплатить за проезд, потратив по пять копеек каждый. Как им это удалось?

Напомним, что «медными» назывались монеты достоинством в 1, 2, 3 и 5 копеек, делавшиеся из бронзы. Помимо них в ходу были «серебряные» монеты достоинством в 10, 15, 20 и больше копеек, которые делались из никелевого сплава.

Бактерии в стакане

В стакане находятся бактерии. Через секунду каждая из бактерий делится пополам, затем каждая из получившихся бактерий через секунду делится пополам и так далее. Через минуту стакан полон. Через какое время стакан был заполнен наполовину?

Магическое десятизначное число

Найдите такое десятизначное число, чтобы его первая (слева) цифра указывала количество нулей в его записи, вторая цифра — число единиц и т. д. вплоть до десятой цифры, которая должна указывать число девяток в десятичной записи числа.

Всесоюзный субботник

Во время всесоюзного субботника половина местных чекистов сажала берёзки, а другая половина трудилась на своих рабочих местах. Каждый чекист, сажавший берёзки, посадил по три штуки, а каждый его коллега из другой половины — по пять «врагов народа». Каково общее число посаженных во время субботника, если известно, что берёзки сажало 14 чекистов?

Шесть одинаковых гирь

Имеется шесть гирь, выглядящих внешне совершенно одинаково и даже выкрашенных в один и тот же цвет: три гири одного и три гири другого (чуть большего) веса. Определите с помощью трёх взвешиваний на равноплечих весах, к какой из двух категорий относится каждая из 6 гирь — к тяжёлым или к лёгким.

Шесть разноцветных гирь

Имеется 6 гирь: 2 красные, 2 белые и 2 синие. Внешне любая пара выглядит совершенно одинаково, но одна из гирь в каждой паре весит чуть больше другой. Все три более тяжёлые гири (красная, белая и синяя) имеют одинаковый вес. Все три более лёгкие гири также равны по весу.

Можно ли с помощью всего лишь двух взвешиваний на равноплечих весах определить, какая из гирь в каждой паре тяжелее?

Ева болтала, болтала, болтала...

Требуется восстановить левую и правую части зашифрованного равенства:

Каждая буква означает одну и только одну цифру (в том числе и ноль), и каждой цифре соответствует одна и только одна буква. Числитель и знаменатель дроби EVE/DID не имеют общих множителей. В правой части равенства стоит периодическая дробь с четырёхзначным периодом. Криптарифм имеет единственное решение.

Треугольник из 10 монет

Расположите 10 монет треугольником:

Чему равно наименьшее число монет, которые необходимо изъять из треугольника, чтобы центры любых трёх оставшихся монет не были расположены в вершинах равностороннего треугольника?

Эту остроумную головоломку с монетами придумал известный японский составитель головоломок Кобон Фуджимура.

Три угла

Не прибегая к тригонометрии, докажите с помощью одной лишь элементарной геометрии, что угол C на рисунке равен сумме углов A и B:

Календарь из кубиков

В окне одного магазина я увидел оригинальный настольный календарь:

Дату указывали цифры на передних гранях двух кубиков. На каждой грани кубика стоит по одной цифре от 0 до 9. Переставляя кубики, можно изобразить на календаре любую дату от 01, 02, 03, ... до 31.

Какие цифры скрыты на невидимых гранях кубиков?

Красная Ватка

Газета «Красная Ватка» — орган Красноваткинского горкома КПСС — представляет собой прямоугольник, одна сторона которого 40 см, а другая — 30 см. Двадцать три двадцать четвёртых газетной площади занимало враньё, а остальное было отведено на программу местного телевидения. Какая площадь газеты была отведена на программу телевидения?

За круглым столом. Продолжение

Если в предыдущей задаче один из участников переговоров сразу оказывается на своём месте, то можно ли в этом случае повернуть стол так, чтобы по крайней мере двое из участников переговоров оказались против карточек с их именами?

Напомним, что в предыдущей задаче 24 участника важных переговоров проводят заседания за круглым столом, сидя на одинаковом расстоянии друг от друга, причём место каждого участника за столом указано карточкой с его именем, и как-то раз после бурного обсуждения в кулуарах участники переговоров, сев за стол, обнаружили, что по ошибке каждый из них занял не своё место.

За круглым столом

Двадцать четыре участника важных переговоров проводят заседания за круглым столом, сидя на одинаковом расстоянии друг от друга. Место каждого участника за столом указано карточкой с его именем. Как-то раз после бурного обсуждения в кулуарах одного из пунктов повестки дня участники переговоров, сев за стол, обнаружили, что по ошибке каждый из них занял не своё место. Точное расположение участников за столом неизвестно. Можно ли тем не менее повернуть стол так, чтобы по крайней мере двое из участников переговоров оказались против карточек с их именами?

Сколько лет Пете?

Петя утверждает, что позавчера ему было 10 лет, а в будущем году исполнится 13. Возможно ли это?

Три отпечатка

Посетитель бара оставил на стойке три отпечатка донышка своего стакана, сделав их так аккуратно, что каждая окружность проходит через центры двух других:

Бармен полагает, что общая часть всех трёх кругов (на рисунке она выделена серым цветом) составляет ¼ площади круга, а посетитель считает, что площадь общей части больше ¼. Кто из них прав?

Загадочная женщина

Некая женщина либо всегда лжёт, либо всегда говорит правду, либо всегда чередует правду и ложь. Как, задав ей два вопроса, которые требуют односложных ответов «да» и «нет», определить, какому из трёх типов поведения она следует?

Сколько прожил император?

Как утверждают учебники истории, римский император Август родился в 63 г. до нашей эры, а умер в 14 г. нашей эры. Сколько полных лет прожил Август, если предположить, что в год смерти он успел справить свой день рождения?

На скамье

Сидя на скамье, директор завода занимает 40 см её длины. Два его заместителя, сидящие рядом, занимают каждый по 45 см. Бухгалтер и главный инженер занимают вместе 1 метр. Председатель месткома вместе с председателем ревизионной комиссии занимают вдвоём 50 см. Может ли сесть рядом с ними ещё и парторг, если вся длина скамьи подсудимых 2 метра 78 см?

Трисекция угла и геометрическая прогрессия

Докажите, что поскольку трисекция произвольного угла неосуществима с помощью циркуля и линейки, то ни один член геометрической прогрессии 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... не кратен 3.

Число 121

Найдите основание системы счисления, отличное от 3 и 10, в которой число 121 было бы полным квадратом.

Страницы

Подписаться на Задачи и головоломки RSS