*

Большая поездка

Водитель проезжает 5000 км на машине с одним запасным колесом, время от времени меняя колёса, чтобы все покрышки износились одинаково. Сколько километров проедет каждое колесо к концу путешествия?

Варка яиц

Как проще всего отмерить 15 мин., необходимые для варки яиц, имея под рукой семи- и одиннадцатиминутные песочные часы?

С помощью барометра

Назовите не менее трёх способов измерения высоты большого здания с помощью барометра.

Два шара в трубе

Внутренний диаметр трёхметрового отрезка трубы равен 4 см. С одного конца в трубу вводят шар диаметром в 3 см, с другого — шар диаметром в 2 см. Можно ли с помощью стержня протолкнуть каждый шар сквозь трубу?

В видеосалоне

В видеосалоне на первом сеансе побывало 14 пионеров и 12 октябрят, а на втором — в два раза больше пионеров и в два раза меньше октябрят. Сколько всего пионеров и октябрят посмотрело суперсексуальный боевик «Твоя труба зовёт», который шёл в видеосалоне, организованном райкомом комсомола?

Трисекция квадрата

Из вершины квадрата со стороной в 3 см проведены два отрезка прямых, делящих площадь квадрата на три равные части:

Чему равна длина каждого отрезка?

Говорливый попугай

— Ручаюсь, — сказал продавец в зоомагазине, — что этот попугай будет повторять любое услышанное слово.

Обрадованный покупатель приобрёл чудо-птицу, но, придя домой, обнаружил, что попугай нем, как рыба. Тем не менее продавец не лгал.

Как вы объясните кажущееся противоречие?

Чашка кофе

Посетитель ресторана обнаружил в чашке кофе муху и, подозвав официанта, попросил его принести другую чашку кофе. Едва пригубив вновь принесённую чашку, посетитель вне себя от ярости воскликнул:

— Но это та же самая чашка кофе!

Каким образом он распознал «хитрость» официанта?

Треугольник и шестиугольник

Равносторонний треугольник и правильный шестиугольник имеют одинаковые периметры. Чему равна площадь шестиугольника, если площадь равностороннего треугольника равна 4?

Химик и пиджак

Химик обнаружил, что некоторая реакция протекает в течение 80 мин., если он в пиджаке. Если же он без пиджака, то та же самая реакция протекает за 1 час 20 мин. Как вы это объясните?

Начинающим предпринимателям

Сумма в девять тысяч, девять сотен и девять долларов записывается в виде $ 9909. Можете ли вы быстро записать сумму в двенадцать тысяч, двенадцать сотен и двенадцать долларов?

Секретари

Во время охоты в заповеднике 9 секретарей обкомов партии убили некоторое количество лосей. Сколько лосей было убито, если известно, что, после того как 5 лучших лосиных рогов было послано в подарок Генеральному секретарю, каждый секретарь обкома получил по рогам?

Три касательные

Из точки C к окружности проведены две касательные:

Отрезки касательных CX и CY равны, и каждый имеет в длину 10 единиц. На окружности между точками касания X и Y наугад выбирается точка P, через которую проводится касательная AB. Чему равен периметр треугольника ABC?

Подарок в день рождения

Муж подарил жене в день её рождения миниатюрный усечённый конус, верхнее основание которого слегка выпукло. Конус металлический, позолоченный, поверхность его покрыта небольшими углублениями. Что муж подарил жене?

Три точки

Рассмотрим три точки: центр правильного многогранника и любые две из его вершин. Эти три точки копланарны (лежат в одной плоскости). Верно ли аналогичное утверждение для всех неправильных многогранников?

«Крестики-нолики» на десятиклеточной доске

К доске для игры в обычные крестики и нолики добавлена одна-единственная клетка:

Может ли игрок, делающий первый ход, обеспечить себе на новой доске верный выигрыш?

Два парикмахера

Путешественник, оказавшись случайно в небольшом городке и желая хоть как-то убить время, решил подстричься. В городке имеются лишь два мастера (у каждого из них своя парикмахерская). Заглянув к одному мастеру, путешественник увидел, что в салоне грязно, сам мастер одет неряшливо, плохо выбрит и небрежно подстрижен. В салоне другого мастера было идеально чисто, а владелец его был безукоризненно одет, чисто выбрит и аккуратно подстрижен. Путешественник отправился стричься к первому парикмахеру. Почему?

Квадрат из 16 монет

16 одинаковых монет расположены в шахматном порядке то верх гербом, то вверх решёткой в виде квадрата:

Как, дотронувшись не более чем до двух монет, перестроить квадрат так, чтобы в каждой горизонтали все четыре монеты были обращены вверх либо только гербами, либо только решёткой?

Династия Винтиковых

Основатель рабочей династии Винтиковых дед Степан выпивал в месяц по 30 бутылок водки и тратил на это 63 рубля. Его сын Егор Винтиков выпивал в месяц 30 бутылок водки и тратил на это 108 рублей 60 копеек. Нынче внук деда Степана Степан Егорович Винтиков выпивает в месяц те же 30 бутылок водки, тратя на это 315 рублей. Узнай, сколько стоила водка во времена деда, сына и внука?

16 чисел

Восстановите недостающее число (оно указано многоточием) в последовательности: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 22, 24, 31, 100, ..., 10 000, 1 111 111 111 111 111.

Неправильные многогранники

Правильный выпуклый многогранник можно поставить на горизонтальную плоскость любой гранью. Поскольку центр тяжести правильного многогранника совпадает с его центром, положение его будет устойчиво, на какую бы грань его ни поставили. Нетрудно построить неправильные многогранники, которые, если их поставить некоторыми гранями на горизонтальную плоскость, будут неустойчивы и опрокинутся. Можно ли построить модель такого неправильного многогранника, который будет неустойчив, на какую бы грань его ни поставили?

Каждой африканке по серьгам

Среди жителей некоторой африканской деревни 800 женщин. Три процента из них носят по одной серьге, половина женщин, составляющих остальные 97%, носит по две серьги, а другая половина вообще не носит серег. Сколько серег можно насчитать в ушах у всего женского населения деревни? Задачу следует решать в уме, не прибегая к подручным вычислительным средствам.

Султан Фертилии возвращается

Продолжение предыдущей задачи.

Предположим, что в Фертилии неукоснительно соблюдается воля султана, все родители обладают завидным долголетием, в достаточной мере сохраняют способность к деторождению и заботятся о прибавлении семейства вплоть до появления первого сына (после чего мать семейства утрачивает право на рождение детей). При рождении очередного ребёнка он с вероятностью ½ может быть девочкой и с той же вероятностью мальчиком. Спрашивается, сколько детей в среднем будет у каждой фертилийской матери по истечении достаточно большого промежутка времени?

Султан Фертилии

Султан Фертилии, желая увеличить численность женского населения страны, дабы его подданным было легче пополнять свои гаремы, издал указ, по которому женщинам разрешалось иметь детей лишь до рождения первого сына.

— Повинуясь моему указу, — пояснил свой замысел владыка Фертилии, — женщины не смогут иметь по несколько сыновей. У них может быть четверо дочерей и один сын, десять дочерей и один сын, на худой конец, даже просто единственный сын, но никогда два, а тем более три сына!

Ясно, что соотношение между численностью женского и мужского населения Фертилии на благо мужчин должно изменится в пользу женщин.

Прав ли султан Фертилии?

Два квадрата

Имеются два квадрата: один — со стороной 3 см, другой — со стороной в 4 см:

Вершина D большого квадрата совпадает с центром меньшего квадрата. Больший квадрат поворачивают вокруг вершины D до тех пор, пока точка B пересечения сторон квадратов не разделит сторону AC в отношении 2:1. Какова площадь серой фигуры, по которой перекрываются оба квадрата?

Зарница

Во время всесоюзной военно-спортивной игры «Зарница», в которой участвовало 7 миллионов пионеров и октябрят, 3 миллиона 567 тысяч пионеров и октябрят было условно убито и ранено. Сколько пионеров и октябрят условно остались в живых во время всесоюзной военно-спортивной игры «Зарница»?

Два брата и стадо овец

Два брата получили в наследства. стадо овец. Продав стадо, они выручили за каждую овцу столько долларов, сколько овец было в стаде. Желая упростить последующие расчёты, братья обменяли все деньги на десятидолларовые купюры. Лишь небольшую сумму (меньше 10 долларов) им пришлось взять серебряными монетами достоинством в 1 доллар. Разложив купюры и монеты на столе, братья приступили к дележу наследства. Каждый из братьев по очереди брал по десятидолларовой купюре до тех пор, пока на столе остались лишь серебряные монеты.

— Так нечестно, — сказал младший из братьев старшему. — Ты взял первую и последнюю купюры. Следовательно, тебе досталось на 10 долларов больше, чем мне.

Чтобы хотя бы частично восполнить ущерб, старший брат предложил младшему взять всё серебро, но младший был по-прежнему недоволен.

— Ты дал мне меньше 10 долларов, — заявил он,— и поэтому должен дать мне ещё.

— Правильно,— согласился старший брат.— Я выпишу тебе чек на такую сумму, что наши доли станут одинаковыми.

Так он и сделал.

Не могли бы вы сказать, на какую сумму выписал чек старший брат?

Клуб ЛП

Каждый член «Клуба ЛП» принадлежит либо к числу правдолюбцев, имеющих похвальное обыкновение правдиво отвечать на любой заданный им вопрос, или лжецов по призванию, безудержно лгущих, о чём бы их ни спрашивали. Когда я впервые посетил этот клуб, его члены (среди которых не было ни одной женщины) сидели за круглым столом и завтракали. Поскольку отличить по внешнему виду правдолюбца от лжеца решительно невозможно, я спросил у каждого члена клуба по очереди, к какой из двух категорий он принадлежит. Собранные мной сведения оказались не особенно обнадёживающими: каждый член клуба стремился уверить меня в том, что он правдолюбец! Я решил предпринять ещё одну попытку и на этот раз спросить у каждого члена клуба, кто сидит за столом рядом с ним: лжец или правдолюбец. К моему удивлению, все члены клуба в один голос заявили, что сосед слева — лжец.

Вернувшись домой и разбирая заметки, сделанные за завтраком в клубе, я обнаружил, что забыл записать, сколько человек сидело за столом. Позвонив президенту клуба, я узнал, что членами клуба состоят 37 человек. Положив телефонную трубку, я понял, что полагаться на эту цифру было бы крайне опрометчиво, поскольку мне неизвестно, кто избран президентом клуба — лжец или правдолюбец. Поразмыслив, я решил позвонить секретарю клуба, сидевшему за завтраком рядом с президентом.

— Как ни прискорбно, — сообщил мне секретарь, — но должен сказать вам, что наш президент — безудержный лжец. В действительности за столом сидело 40 человек.

Кому мне было верить — президенту или секретарю? И вдруг я понял, что установить истину совсем просто.

Как на основе всех полученных сведений определить число людей, сидевших за столом?

25 шахматных коней

На каждой клетке шахматной доски размером 5 × 5 стоит конь. Можно ли одновременно делать ход всеми 25 конями так, чтобы после хода все 25 клеток мини-доски снова оказались занятыми? Каждый конь ходит, как обычно: на два поля в одном направлении, после чего поворачивается на 90° и «приземляется» на соседнем поле.

Нора Лил Арон

У студентки одного колледжа несколько необычное палиндромное (то есть читающееся одинаково справа налево и слева направо) имя Нора Лил Арон. Как-то раз её приятель, студент-старшекурсник математического факультета, изнывая от скуки на лекции, решил от нечего делать заняться составлением числовой криптограммы и записал имя девушки в виде «примера на умножение»:

Можно ли, подставив вместо каждой буквы одну из 10 цифр, превратить эту запись в арифметический пример — умножение двух чисел? Предполагается, что ни одно из четырёхзначных чисел не начинается с нуля.

Страницы

Подписаться на Задачи и головоломки RSS