*

Пять чисел

Набор чисел 1, 3, 8 и 120 обладает замечательным свойством: произведение любых двух из них на единицу меньше точного квадрата. Найдите пятое число, которое можно присоединить к этому набору, не нарушая его свойства.

Назойливый поклонник

Одна молодая особа решила покупаться и позагорать на Круглом озере — искусственном водоёме, названном так за идеально круглую форму. Чтобы избавиться от назойливого поклонника, девушка села в лодку и уплыла к центру озера, где на якоре стоял плот. Незадачливый Ромео решил дожидаться на берегу. «Рано или поздно ей всё равно придётся вернуться на берег, — рассуждал он, — а поскольку я бегаю вчетверо быстрее, чем она гребёт, мне удастся встретить её в тот самый момент, когда лодка причалит к берегу».

Попав в затруднительное положение, девушка задумалась над тем, как ей быть. Она знала, что на суше сумеет легко убежать от своего преследователя, а потому необходимо было разработать такую стратегию, которая позволила бы причалить к берегу в точке, до которой не успеет добежать поклонник. После непродолжительных размышлений девушке пришла в голову удачная идея.

Какой стратегии придерживалась девушка? (Предполагается, что в любой момент девушка располагает самыми точными сведениями относительно координат той точки озера, в которой она находится.)

Суровой зимой

Суровой зимой в жилом доме прорвало две трубы: горячую и холодную. Из одной трубы выливается на пол 50 литров ледяной воды в час, а из другой — 5 литров кипятка в секунду. Замёрзнут жильцы дома или сварятся?

Два арбуза

На рынке продаются два арбуза разных размеров. Один на четверть шире другого, а стоит в полтора раза дороже. Какой из них выгоднее купить?

Носки и перчатки

В одном ящике лежат 10 пар коричневых и 10 пар чёрных носков, в другом — 10 пар коричневых и 10 пар чёрных перчаток. По сколько носков и перчаток достаточно извлечь из каждого ящика, чтобы из них можно было выбрать одну пару носков и одну пару перчаток? Выбранные пары носков и перчаток не обязательно должны быть одинакового цвета.

За пять рублей — сто

Один эстрадный счетчик на своих сеансах делал публике следующее заманчивое предложение:

— Объявляю при свидетелях, что плачу 100 рублей каждому, кто даст мне 5 рублей двадцатью монетами — по 50, 20 и 5 коп. Сто рублей за пять! Кто желает?

Воцарялось молчание.

Публика погружалась в размышление. Карандаши бегали по листкам записных книжек, — но ответного предложения не поступало.

— Публика, я вижу, находит 5 рублей слишком высокой платой за 100 рублей. Извольте, я готов скинуть два рубля и назначаю пониженную цену: 3 рубля двадцатью монетами названного достоинства. Плачу 100 рублей за 3 рубля! Желающие, составляйте очередь!

Но очередь не выстраивалась. Публика явно медлила воспользоваться редким случаем.

— Неужели и 3 рубля дорого? Хорошо, понижаю сумму ещё на рубль; уплатите указанными двадцатью монетами всего только 2 рубля, и я немедленно вручу предъявителю сто рублей.

Так как никто не выражал готовности совершить обмен, счетчик продолжал:

— Может быть, у вас нет при себе мелких денег? Не стесняйтесь этим, я поверю в долг. Дайте мне только на бумажке реестрик, сколько монет каждого достоинства вы обязуетесь доставить!

В чём состоит секрет столь заманчивого предложения? Почему счетчик нисколько не рисковал собственными деньгами?

Пол-яблока

Некто забрёл в сад, в котором имелось три калитки, и решил пройти через них, не пропустив ни одной. Набрав некоторое количество яблок, он отдал половину всех яблок и ещё пол-яблока человеку, стоявшему у первой калитки (у каждой калитки стоит человек), половину того, что осталось, и ещё пол-яблока — человеку, стоявшему у второй калитки, и половину всех оставшихся яблок и ещё пол-яблока — человеку, стоявшему у третьей калитки, и при этом не разрезал ни одного яблока.

Каково наименьшее число яблок, удовлетворяющее условиям этой задачи?

Ахиллес и черепаха

Многим известна знаменитая апория (парадокс) Зенона Элейского: «Ахиллес быстроногий не может догнать черепаху».

Предположим, что Ахиллес бежит вдесятеро быстрее, чем ползёт черепаха, и в начале состязания черепаха имеет 100 м форы. К тому времени когда Ахиллес пробежит 100 м, черепаха успеет проползти 10 м. Когда же Ахиллес пробежит и эти 10 м, черепаха уползёт вперёд на 1м, и так далее. Таким образом, черепаха всегда будет впереди Ахиллеса и он её никогда не догонит.

Не вдаваясь в вопрос о том, где в этом рассуждении логическая ошибка, определите, какое расстояние успеет пробежать Ахиллес прежде, чем он всё-таки догонит черепаху.

Кучка фальшивых монет

Имеется 10 кучек монет, в каждой кучке по 10 монет. Одна из кучек целиком состоит из фальшивых монет, но какая именно — неизвестно. Известен лишь вес настоящей монеты, и, кроме того, установлено, что каждая фальшивая монета на один грамм тяжелее, чем нужно. Монеты можно взвешивать на весах, показывающих точный вес. Какое минимальное число взвешиваний необходимо произвести, чтобы отыскать кучку, целиком состоящую из фальшивых монет? Ответьте на тот же вопрос для случая, когда кучек не 10, а 11.

Алкогольные напитки

В бутылке «Мартини Россо» один литр жидкости, и стоит она в коммерческом магазине 550 рублей. Во флакончике одеколона «Чебурашка» 0,1 литра жидкости, зато стоит он всего 1 рубль. Придумай вопрос и реши задачу.

Распиливание куба

Один плотник решил распилить кубик размером 3 × 3 × 3 см на 27 кубиков с ребром в 1 см. Это делается очень просто: надо распилить куб по шести плоскостям, не разнимая его при этом на куски:

Можно ли уменьшить число распилов, если после каждого из них складывать отпиленные части по-новому?

Эту задачу придумал Ф. Хоуторн.

В Бронкс или Бруклин?

Один молодой человек живёт в Манхэттене возле станции метро. У него есть две знакомые девушки. Одна из них живёт в Бруклине, вторая — в Бронксе. Когда он едет к девушке из Бруклина, то садится в поезд, подходящий к платформе со стороны центра города. Когда же он едет к девушке из Бронкса, то садится в поезд, идущий в центр. Поскольку обе девушки нравятся ему одинаково, он просто садится в тот поезд, который приходит первым. Таким образом, в выборе, куда ехать, он полагается на случай. Молодой человек приходит на станцию каждую субботу в разное время. И в Бруклин и в Бронкс поезда ходят с одинаковым интервалом в 10 минут. Тем не менее по каким-то непонятным причинам бóльшую часть времени он проводит с девушкой из Бруклина; в среднем из каждых десяти поездок девять приходятся на Бруклин. Попробуйте догадаться, почему у Бруклина такой огромный перевес.

Перепутанные таблички

Имеются три коробки, в каждой из которых лежит по два шара. В одной лежат два чёрных шара, во второй — два белых и в третьей — один чёрный шар и один белый. На коробках в соответствии с их содержимым были надписи ЧЧ, ЧБ и ББ, но кто-то их перепутал, и теперь на каждой коробке стоит надпись, не соответствующая содержимому. Чтобы узнать, какие шары лежат в каждой из трёх коробок, разрешается вынимать по одному шару из коробки и, не заглядывая внутрь, возвращать его обратно. Какое минимальное число шаров нужно вынуть, чтобы с уверенностью определить содержимое всех коробок?

На распутье

Некий путешественник однажды оказался на острове, который населяли племя лжецов и племя правдивых туземцев. Члены первого племени всегда лгали, члены второго — всегда говорили только правду. Путешественник дошёл до места, где дорога раздваивалась, и вынужден был спросить у оказавшегося поблизости туземца, какая из двух дорог ведёт в деревню. Узнать, кем был встреченный туземец — лжецом или правдивым человеком, — путешественник не мог. Всё же, поразмыслив, он задал туземцу один-единственный вопрос и, получив ответ, узнал, по какой дороге следует идти. Какой вопрос задал путешественник?

Изуродованная шахматная доска

Из шахматной доски вырезали две угловые клетки, расположенные на концах «белой диагонали», так, как показано на рисунке:

Можно ли получившуюся «изуродованную» шахматную доску замостить 31 костью домино, каждая из которых накрывает ровно две клетки, таким образом, чтобы они полностью покрыли все 62 оставшиеся клетки доски? Если можно, то как?

Путешествие по замкнутому маршруту

Многим из вас, вероятно, известна старая головоломка: «Путешественник проходит один километр на юг, поворачивает, проходит один километр на восток, ещё раз поворачивает, проходит один километр на север и оказывается в том самом месте, откуда вышел. Здесь он метким выстрелом убивает медведя. Спрашивается, какого цвета шкура убитого медведя?»

Если вы решили эту головоломку, то ответьте, сколько всего на земном шаре точек, удовлетворяющих условиям задачи, то есть таких точек, из которых можно пройти один километр на юг, один километр на восток, один километр на север и снова оказаться в самом начале пути?

Неприличные слова

Пионер Вовочка знал 9 неприличных слов, а пионерка Валя — 12 неприличных слов. По скольку неприличных слов стали знать он и она после откровенного разговора в пионерском лагере, если известно, что до приезда в лагерь общих неприличных слов в их словарном запасе было 5?

Бокал из спичек

В «бокал», составленный из спичек, помещена вишня:

Необходимо, передвинув ровно две спички, переместить бокал так, чтобы вишня оказалась снаружи.

Три гангстера

Известно, что один из трёх знаменитых в Чикаго гангстеров, клички которых Арчи, Босс и Весли, украл портфель с крупной суммой денег. На допросе каждый из них сделал три заявления.

Арчи: 1. Я не брал портфель. 2. В день кражи я уезжал из Чикаго. 3. Портфель украл Весли.

Босс: 1. Портфель украл Весли. 2. Если б я и взял его, то не сознался бы. 3. У меня и так много денег.

Весли: 1. Я не брал портфель. 2. Я давно ищу хороший портфель. 3. Арчи прав, он уезжал из Чикаго.

В ходе следствия выяснилось, что у каждого из трёх заявлений два верных, а одно нет. Кто украл портфель?

Отряд солдат

Отряд солдат подходит к реке, через которую надо переправиться. Но мост сломан, а река глубока. Вдруг командир замечает двух мальчиков, которые катаются на лодке недалеко от берега. Но лодка так мала, что может выдержать только одного солдата или только двух мальчиков — не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как это было сделано?

Из 12 спичек

Из 12 спичек можно составить фигуру креста, площадь которого равна 5 «спичечным» квадратам:

Сложите из тех же 12 спичек одну связную фигуру так, чтобы её площадь равнялась 4 «спичечным» квадратам.

Два килограмма яблок

Один человек, покупая на рынке 2 кг яблок, высказал предположение, что весы плохо отрегулированы — одно плечо у них короче другого. В связи с этим он предложил, чтобы продавец взвесил ему 1 кг яблок на одной чаше весов, 1 кг — на другой. Если предположить, что покупатель прав, кто выиграл при таком взвешивании?

Из жизни номенклатуры

За одним начальником, живущим на своей государственной даче, по утрам приезжала машина и отвозила его на работу к определённому времени. Однажды этот начальник, решив прогуляться, вышел за 1 час до приезда машины и пошёл пешком ей навстречу. По дороге он встретил машину и прибыл на работу за 20 минут до её начала. Сколько времени продолжалась прогулка?

Шестизначные числа с чётными цифрами

Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?

Начало и конец цепи

Когда 28 костей домино выложены в цепь, на одном её конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?

Волшебный квадрат из 9 чисел

В квадрате, состоящем из 9 клеток, расставить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду, а также на любой диагонали были равны.

Профессор

Сын отца процессора разговаривает с отцом сына профессора, причём сам профессор в разговоре не участвует. Как такое может быть?

Четыре понедельника

В январе некоторого года было четыре пятницы и четыре понедельника. Каким днём недели было 20-е число этого месяца?

24 килограмма гвоздей

В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только весы без стрелки, отмерить 9 кг гвоздей?

Четыре квадрата

Из спичек сложена фигура, изображённая на рисунке. Как переложить две спички так, чтобы получилось ровно четыре одинаковых квадрата с длиной стороны, равной длине спички?

Страницы

Подписаться на Задачи и головоломки RSS