*

Выпавший кусок книги

Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 328, а номер последней записывается теми же цифрами, но в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?

Переправа четырёх рыцарей с оруженосцами

Можно ли переправиться при тех же условиях, что и в предыдущей задаче, если к реке подъехали четыре рыцаря с оруженосцами?

А именно, можно ли переправиться через реку четырём рыцарям с оруженосцами, если имеется только одна двухместная лодка, и ни один оруженосец не может оставаться в обществе чужих рыцарей без своего хозяина?

Переправа трёх рыцарей с оруженосцами

Три рыцаря, каждый в сопровождении оруженосца, съехались на берегу реки, намереваясь переправиться на другую сторону. Им удалось найти маленькую двухместную лодку, и переправа произошла бы легко, ведь лошади могли перебраться вплавь. Но одно затруднение чуть было не помешало этому предприятию. Все оруженосцы, словно сговорившись, наотрез отказались оставаться в обществе незнакомых рыцарей без своих хозяев. Не помогли ни уговоры, ни угрозы. Трусливые оруженосцы упорно стояли на своём. И всё же переправа состоялась, все шесть человек благополучно перебрались на другой берег с помощью одной двухместной лодки. При этом соблюдалось условие, на котором настаивали оруженосцы. Как это было сделано?

Совершенно аналогичной по сути (но не по форме) является задача, приведённая в старинном русском сборнике занимательных задач:

Три ревнивых мужа, пришедши с жёнами своими к берегу реки, нашли при оном лодку, в которую по её малости более двух человек вмещаться не могло. Почему спрашивается, как бы через реку переехать сим шести человекам так, чтобы ни одна жена с чужим мужем не переезжала и ни на котором берегу не оставалась.

Средняя скорость

С какой средней скоростью автомашина проехала путь из одного города в другой, если одну половину пути она ехала со скоростью 40 км/ч, а вторую — со скоростью 60 км/ч?

Секретарша и конверты

Одна секретарша напечатала пять различных писем и надписала пять конвертов с адресами. Предположим, что она вкладывает письма в конверты случайным образом. Какова вероятность, что ровно четыре письма будут вложены в конверты с адресами тех лиц, кому они предназначены?

Плитка шоколада

Плитка шоколада состоит из отдельных долек, образующих 4 горизонтальных и 8 вертикальных рядов. За какое наименьшее число разломов эту плитку можно разломать на отдельные дольки, если всякий раз ломать разрешается лишь один кусок?

Топор из спичек

Переложив четыре спички, превратить топор в три равных треугольника:

Плюсы и минусы

В клетках квадратной таблицы 4 × 4 расставлены знаки «+» и «–», как показано на рисунке. Разрешается одновременно менять знаки во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или на прямой, параллельной какой-нибудь диагонали (в частности, в любой угловой клетке). Докажите, что сколько бы мы ни провели таких перемен, нам не удастся получить таблицу из одних «+».

Равенство

В следующем равенстве необходимо передвинуть одну цифру так, чтобы оно стало верным:

101 – 102 = 1

Делёж кваса

Имеются три бочонка вместимостью 6 вёдер, 3 ведра и 7 вёдер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 вёдер кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками, разделить квас на две равные части.

Разрезание фигур на клетчатой бумаге

На рисунке изображены две фигуры. Первую из них надо разрезать на четыре равные фигуры, а вторую на пять.

Кто прав?

Два лесоруба, Никита и Павел, работали вместе в лесу и сели завтракать. У Никиты было 4 лепёшки, у Павла — 7. Тут к ним подошёл охотник.

— Вот, братцы, заблудился в лесу, до деревни далеко, а есть очень хочется; поделитесь со мной хлебом-солью!

— Ну, что ж, садись; чем богаты, тем и рады, — сказали Никита и Павел.

11 лепёшек были разделены поровну на троих. После завтрака охотник пошарил в карманах, нашёл гривенник и копейку и сказал:

— Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь, как знаете!

Охотник ушёл, а лесорубы заспорили. Никита говорит:

— По-моему, деньги надо разделить поровну!

А Павел ему возражает:

— За 11 лепёшек 11 копеек. И на лепёшку приходится по копейке. У тебя было 4 лепёшки, тебе 4 копейки, у меня 7 лепёшек, мне 7 копеек!

Кто из них сделал правильный расчёт?

Продолжить последовательность

Продолжите последовательность:

101, 112, 131, 415, ...

Пруд с сорняками

Хозяин сидит на берегу пруда, зарастающего сорняками. Каждый день число сорняков удваивается. Он собирается приступить к расчистке, как только зарастаёт половина пруда. Через месяц половина пруда оказалась заросшей. Сколько дней у него остаётся на расчистку?

Суперприз лотереи

Между тремя победителями телевизионной лотереи разыгрывается главный приз. Допустим, что это происходит в субботу, а объявление о результате будет сделано лишь в понедельник. Джентльмен А очень хотел бы узнать результат жеребьёвки пораньше. Он знаком с арбитром, производившим жеребьёвку, звонит последнему и просит, если и не сообщить, кто выиграл главный приз, то хотя бы сказать, кто из двух оставшихся его не выиграл. После некоторого размышления арбитр сообщает, что В не выиграл приз. Какова теперь вероятность того, что этот приз выиграл А?

Золотые слитки

Имеются два слитка массой 2 кг и 3 кг с различным (неизвестным) процентным содержанием золота. Каждый слиток необходимо разрезать на две части так, чтобы из четырёх полученных кусков можно было изготовить два слитка массой 1 кг и 4 кг, но с равным процентным содержанием золота. На какие части надо разрезать каждый из исходных слитков?

Равные числа

На доске написаны 6 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум прибавить по 1. Можно ли, проделав эту операцию несколько раз, сделать все числа равными?

Три мухи

На потолке комнаты сидели три мухи. Вспугнутые хозяйкой они все одновременно полетели. Какова вероятность, что в какой-то момент времени они вновь окажутся в одной плоскости?

Спичечный рак

Спичечный рак ползёт вверх. Переложить три спички так, чтобы он пополз вниз.

Двенадцать монет

Имеется 12 одинаковых на вид монет, одна из которых фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее, чем другие. За 3 взвешивания на весах без гирь найдите фальшивую.

Шесть троек

Изобразите число 31 шестью тройками. Пятью тройками.

Три мудреца

Трём мудрецам показали пять колпаков: три чёрных и два белых. Затем им завязали глаза и надели всем троим по чёрному колпаку. После этого с них сняли повязки и предложили каждому, посмотрев друг на друга, определить, какого цвета колпак на нём. Через некоторое время один из мудрецов догадался, что на нём чёрный колпак. Объясните, какие рассуждения позволили ему сделать такой вывод.

Волк, коза и капуста

Крестьянину надо перевести через реку волка, козу и капусту. Но в лодке может поместиться только крестьянин, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевёз свой груз крестьянин?

Разрезание фигуры

Фигуру, изображённую на рисунке (центр дуги — в вершине квадрата, отмеченной жирной точкой), разрезать на две равные фигуры. На три равные фигуры.

Тест Ландау

Рассказывают, что великий советский физик Д. Ландау на приёмных экзаменах в аспирантуру предлагал поступающим продолжить последовательность букв «р», «д», «т», «ч», «п»... Утверждают, правда, что решивших эту задачу он в аспирантуру не принимал, полагая, что отвечающий либо гений, либо идиот.

Крыжовник на овощной базе

На овощную базу привезли 10 т крыжовника, влажность которого равнялась 99%. За время хранения на базе влажность уменьшилась на 1%. Сколько крыжовника хранится теперь на базе?

Что сказал старик?

Два молодых казака, оба лихие наездники, часто бились между собой об заклад, кто кого перегонит. Не раз то тот, то другой был победителем, наконец, им это надоело.

— Вот что, — сказал Григорий, — давай спорить наоборот. Пусть заклад достанется тому, чей конь придёт в назначенное место вторым, а не первым.

— Ладно! — ответил Михаил.

Казаки выехали на своих конях в степь. Зрителей собралось множество: всем хотелось посмотреть на такую диковинку. Один старый казак начал считать хлопая в ладоши:

— Раз! .. Два!.. Три!..

Спорщики, конечно, ни с места. Зрители стали смеяться, судить да рядить и порешили, что такой спор невозможен и что спорщики простоят на месте, как говорится, до скончания века. Тут к толпе подошел седой старик, видавший на своем веку разные виды.

— В чём дело? — спрашивает он.

Ему сказали.

— Эге ж! — говорит старик, — вот я им сейчас шепну такое слово, что поскачут, как ошпаренные...

И действительно... Подошел старик к казакам, сказал им что-то, и через полминуты казаки уже неслись по степи во всю прыть, стараясь непременно обогнать друг друга, но заклад все же выигрывал тот, чья лошадь приходила второй.

Что сказал старик?

Страницы

Подписаться на Задачи и головоломки RSS