*

Четвёрка тремя пятёрками

Как записать четвёрку тремя пятёрками? Разрешается использовать любые знаки математических действий.

Двойка тремя пятёрками

Как записать двойку тремя пятёрками? Разрешается использовать любые знаки математических действий.

Единица тремя пятёрками

Пользуясь тремя пятёрками и какими угодно знаками математических действий, написать выражение, равное единице. Найдите как минимум три решения.

Одинаковыми цифрами

Пользуясь только сложением, запишите число 28 при помощи пяти двоек, а число 1000 при помощи восьми восьмёрок.

Во время прилива

Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду верёвочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек; расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень спокоен, но начинается прилив, который поднимает воду на 15 см за каждый час. Через сколько времени покроется водой третья ступенька верёвочной лестницы?

Два поезда

Скорый поезд вышел из Москвы в Санкт-Петербург и шёл без остановок со скоростью 60 км в час. Другой поезд вышел ему навстречу из Санкт-Петербурга в Москву и тоже шёл без остановок со скоростью 40 км в час. На каком расстоянии будут эти поезда за 1 час до их встречи?

Ложась спать

Что последним вы снимаете, ложась вечером спать в постель?

Числовой треугольник со стороной 17

В кружках треугольника расставьте все девять значащих цифр так, чтобы сумма их на каждой стороне составляла 17:

Три ошибки

Среди утверждений в условии этой задачи есть три ошибки. Найдите их.

а) 2 + 2 = 4
б) 4 + 1/2 = 2
в) 31/5 × 31/8 = 10
г) 7 − (−4) = 11
д) −10 (6 − 6) = − 10

Сохранить чётность

16 монет расположены по 4 в ряд:

Нужно убрать 6 монет так, чтобы в каждом горизонтальном и каждом вертикальном ряду осталось по чётному числу монет.

Как найти длину гипотенузы

Прямоугольный треугольник вписан в четверть окружности так, как показано на рисунке. Можете ли вы, пользуясь лишь теми данными, которые приведены на чертеже, вычислить длину гипотенузы AC?

На размышление даётся одна минута!

Два парома

Два парома отходят одновременно от противоположных берегов реки и пересекают её перпендикулярно берегам. Скорости у паромов постоянны, но у одного больше, чем у другого. Паромы встречаются друг с другом на расстоянии 720 м от ближайшего берега. Прежде чем плыть обратно, оба парома в течение 10 минут стоят у берега. На обратном пути они встречаются в 400 м от другого берега. Какова ширина реки?

Спираль из спичек

Из 35 спичек выложена фигура, напоминающая «спираль»:

Переложите 4 спички так, чтобы образовалось 3 квадрата.

Четыре брата и осёл

Четыре брата владели сообща одним ослом: каждому брату принадлежала одна нога этого животного. Случилось, что осёл поранил ногу, принадлежавшую брату Ивану. Нога разболелась и осёл не мог более работать. Так как от этого страдали и три других брата, то все четверо братьев решили лечить осла сообща, для чего вздумали приложить к больной ноге паклю и поджечь её. Когда они это сделали, осёл, испугавшись огня и почувствовав боль, вырвался и бросился бежать, куда глаза глядят. Вскоре он очутился во владении одного помещика, где были сложены снопы хлеба. От горевшей пакли солома моментально вспыхнула, и весь сложенный хлеб сгорел. Помещик потребовал от братьев возмещения понесённых им убытков в размере 300 рублей.

Кто из братьев и в каком размере должен уплатить эту сумму?

Кто на ком женат?

Трое крестьян, Иван, Пётр и Алексей, пришли на рынок с жёнами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих шести человек заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр — на 7 предметов больше Марии.

Два пастуха

Сошлись два пастуха, Иван и Пётр. Иван и говорит Петру: «Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!» А Пётр ему отвечает: «Нет! Лучше ты мне отдай одну овцу, тогда у нас будет овец поровну!»

Сколько же было у каждого овец?

Спор

Трое крестьян Иван, Пётр и Николай за выполненную работу получили мешок зерна. На беду под рукой не оказалось мерки и пришлось делить зерно «на глазок». Старший среди крестьян — Иван — рассыпал зерно на три кучи, как он считал, поровну:

— Первую кучу возьми ты, Пётр, вторая достанется Николаю, а третья мне.

— Я не согласен на это, — возразил Николай, — моя куча зерна ведь самая маленькая.

Поспорили крестьяне. Чуть до ссоры не дошло. Пересыпают зерно из одной кучи в другую, из другой в третью и никак к согласию не придут, обязательно кто-нибудь недоволен.

— Будь мы вдвоём, я да Пётр, — вскричал в сердцах Иван, — я бы мигом разделил. Рассыпал бы зерно на две равные кучи и предложил бы Петру выбрать любую, а оставшуюся взял бы себе. Оба мы были бы довольны. А тут не знаю как и быть.

Задумались крестьяне, как же разделить зерно, чтобы все были довольны, чтоб каждый был уверен, что каждый получил не меньше трети. И придумали.

Придумайте и вы.

Интересное число

Некоторое число оканчивается на 2. Если же эту его последнюю цифру переставить на первое место, то число удвоится. Найдите это число.

Пешеходы и муха

Два города, А и Б, находятся на расстоянии 30 км друг от друга. Из этих городов одновременно вышли друг другу навстречу два пешехода и двигались, не останавливаясь, каждый со скоростью 5 км/ч. Вместе с первым пешеходом из города А вылетела муха, пролетающая в час 10 км. Муха опередила первого пешехода и полетела навстречу второму, вышедшему из Б. Встретив его, она сразу повернула назад к пешеходу А. Повстречав его, опять полетела обратно навстречу пешеходу Б, и так продолжала она свои полёты вперёд и назад до тех пор, пока пешеходы не встретились. Тогда она успокоилась и села одному из пешеходов на шапку. Сколько километров пролетела муха?

Быстрое возведение в квадрат

Существует очень простой приём для устного быстрого возведения в квадрат двухзначных чисел, оканчивающихся на 5. Нужно цифру десятков умножить на ближайшее к этой цифре большее целое число и к произведению приписать 25. Например, 352 = 1225, 852 = 7225.

Объясните, почему так получается.

8 свиней

У некоего фермера 8 свиней: три розовых, четыре бурых и одна чёрная. Сколько свиней могут сказать, что в этом небольшом стаде найдётся по крайней мере ещё одна свинья такой же «масти», как и её собственная?

Продажа яблок

Крестьянка принесла на рынок корзину яблок. Первому покупателю она продала половину всех своих яблок и ещё пол-яблока, второму — половину остатка и ещё пол-яблока, третьему — половину остатка и ещё пол-яблока и так далее. Когда же пришёл шестой покупатель и купил у неё половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у остальных покупателей, все яблоки целые и что крестьянка продала все свои яблоки. Сколько яблок она принесла на рынок?

Дробь

Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой знаменатель меньше числителя?

Зал для танцев

В квадратном зале для танцев поставить вдоль стен 10 кресел так, чтобы у каждой стены стояло кресел поровну.

Сколько деталей?

В токарном цехе завода вытачиваются детали из свинцовых заготовок. Из одной заготовки — деталь. Стружки, получившиеся при выделке шести деталей, можно переплавить и приготовить ещё одну заготовку. Сколько деталей можно сделать таким образом из 36 свинцовых заготовок?

Три равных квадрата из шести спичек

Из шести спичек, две из которых разломаны пополам, требуется составить 3 равных квадрата.

Средний сын рыжий

Два математика, не достигшие пенсионного возраста, после долгого перерыва встретились на одном из конгрессов. Приведём фрагмент их диалога:

— Ну, а дети у тебя есть?

— Конечно! У меня три сына.

— А сколько им лет?

— Ну, если перемножить, то будет как раз мой возраст. Надеюсь, ты ещё не забыл, сколько мне лет?

— (После короткого размышления). Не понимаю.

— Если сложить их возраст, то получится как раз сегодняшнее число.

— (Вновь после размышления). Всё равно не понимаю.

— Ну, хорошо, скажу ещё, что средний сын у меня рыжий.

— Теперь понял.

А вы можете определить, сколько лет каждому из сыновей?

Цирк уезжает

Известно, что один бегемот весит 1 т. 800 кг. Сколько бегемотов может увезти машина грузоподъёмностью в 5 т?

А сколько крокодилов сможет увезти та же машина, если вес одного крокодила 175 кг?

Путь садовника

На рисунке дан план небольшого яблоневого сада (точки — яблони). Садовник обработал все яблони подряд. Начал он с клетки, отмеченной звёздочкой, и обошёл одну за другой все клетки, как занятые яблонями, так и свободные, ни разу при этом не возвращаясь на пройденную клетку. По диагонали он не ходил и на заштрихованных клетках не был, так как там помещались различные строения. Закончив обход, садовник оказался на той же клетке, с которой начал свой путь. Восстановите его маршрут.

Три кучки спичек

На столе лежат три кучки из 11, 7 и 6 спичек. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, нужно сделать так, чтобы в каждой было по 8 спичек. При этом к любой кучке разрешается добавлять ровно столько спичек, сколько в ней уже есть.

Задача решается в три хода.

Страницы

Подписаться на Задачи и головоломки RSS