*

Звезда в пятиугольнике

Сколько треугольников в фигуре, изображённой на этом рисунке?

Перемещение шашек

На столе в ряд попеременно выложены 6 чёрных и белых шашек:

Требуется переместить шашки так, чтобы слева оказались все чёрные, а справа — все белые. При этом перемещать на свободное место можно только сразу две рядом лежащие шашки, не меняя их порядка.

Для решения задачи достаточно сделать три перемещения.

Путешествие по пустыне

Передвигаясь по пустыне, путешественник за один день может преодолеть 20 км, при этом он может нести с собой запас продуктов и воды на 6 дней и имеет право на маршруте делать склады. На краю пустыни расположена база, на которой имеется 30-дневный запас продуктов и куда после окончания путешествия необходимо вернуться. Сможет ли путешественник углубиться в пустыню на расстояние более 135 км?

Может ли при тех же условиях путешественник пересечь пустыню шириной 210 км, если возвращение на базу необязательно?

Портной

Портной имеет кусок сукна в 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?

Три черепахи

Три черепахи ползали наперегонки. После окончания соревнований черепаха А заявила, что она опередила Б, черепаха Б сказала, что приползла не последней, а черепаха В утверждала, что была впереди А. Можете ли вы дать достаточно правдоподобное объяснение таким ответам?

Два параллелограмма

Два параллелограмма расположены, как показано на рисунке:

Докажите, что они равновелики (имеют одинаковую площадь).

Чёрная пятница

Докажите, что 13-е число чаще приходится на пятницу, чем на любой другой день недели.

4 поворота

Квадрат повёрнут 4 раза, каждый поворот на 90 градусов. Оказалось, что эти четыре поворота можно заменить одним и также на 90 градусов. Как это можно сделать?

Прогулки учёных

Профессор Иванов и доцент Поливанов живут недалеко друг от друга. Они любят прогуливаться по вечерам от своего дома до дома коллеги и обратно, проходя этот маршрут по несколько рaаз. Однажды они вышли из своих домов одновременно. В первый раз они поравнялись на расстоянии 55 м от дома профессора. Второй раз это произошло на расстоянии 85 м от дома доцента. На расстоянии 25 м от дома доцента находится газетный киоск, а неподалёку от дома процессора — киоск, торгующий мороженым. Известно, что, выйдя из своих домов, профессор и доцент одновременно прошли мимо ближайших киосков. Чему равно расстояние между киосками?

По кольцевой дороге

По кольцевой дороге в обоих направлениях движутся поезда. Каждый поезд проходит всё кольцо за 2 часа. В одном направлении поезда идут с интервалом 10 минут, а в другом — с интервалом 15 минут. Сколько встречных поездов встретит поезд, следующий в одном, и сколько в другом направлении за один круг?

Трое рабочих копали канаву

Сначала первый рабочий проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву, затем второй рабочий проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву, и, наконец, третий рабочий проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. В результате вся канава оказалась вырытой, а с начала работы прошло 8 часов. За какое время могли бы вырыть эту канаву все трое рабочих, работая вместе?

Клара Люксембург

Пассажирский лайнер «Клара Люксембург» отошёл от берега на 10 км и утонул. Капитан поплыл к берегу со скоростью 5 км/ч. Матросы поплыли к берегу со скоростью 2,5 км/ч, а пассажиры — со скоростью 1 км/ч. На сколько раньше, чем матросы, доберётся до берега капитан, и на сколько раньше, чем пассажиры, доберутся до берега матросы?

Игра «ним»

На столе лежат три кучки спичек, состоящие соответственно из 7, 11 и 13 спичек. Игроки по очереди берут любое количество спичек из любой кучки. Выигрывает тот, кто взял последнюю спичку. В данной игре выигрывает начинающий. Укажите, как он должен играть? Каким должен быть его первый ход?

Эта игра широко известна. Называется она «ним». В общем случае число кучек, как и количество спичек в каждой кучке, может быть произвольным. Тем не менее существует оптимальная стратегия, одинаковая для всех случаев, обеспечивающая одному из игроков, в зависимости от начальной позиции, неизменный выигрыш. Может быть, вы сумеете найти эту стратегию?

Шестизначный палиндром

Найдите шестизначное число, являющееся палиндромом и точным квадратом.

Напомним, что «палиндромом» называется одно слово, фраза или выражение, одинаково читающееся с начала и с конца (без учёта пропусков между словами и знаков препинания). В данной задаче речь идёт о числе, одинаково читающемся слева направо и справа налево.

Пять булыжников

Есть 5 различных по тяжести булыжников. За семь взвешиваний на весах без гирь расположите их по возрастанию массы.

Карточный фокус

Фокусник берёт колоду карт (52 штуки), обращённых рубашкой вверх, отсчитывает из них 20 штук, переворачивает рубашкой вниз и передаёт зрителю. Зритель, смешав перевёрнутые карты со всей колодой, тщательно перетасовывает колоду так, что перевёрнутые карты случайным образом распределяются в ней. Затем, держа колоду под столом, чтобы карты не были видны, отсчитывает 20 верхних карт и передаёт фокуснику.

Фокусник, беря стопку и держа её всё так же под столом, говорит: «Сейчас я на ощупь постараюсь уравнять число перевёрнутых карт в моей части колоды и в вашей. Для этого мне потребуется перевернуть ещё несколько карт». Затем после небольших манипуляций всё так же под столом вытаскивает свои карты, раскладывает их на столе, подсчитывает перевёрнутые. Их оказывается ровно столько, сколько среди 32 карт зрителя.

В чём секрет этого фокуса?

Многогранник

Докажите, что у любого многогранника найдутся по крайней мере две грани, являющиеся многоугольниками с равным числом сторон.

Какой язык?

Часть американских полицейских инструкций написана на языке, который не знают и не понимают американские полицейские. Зачем это сделано?

Семён Лазаревич

Из населённого пункта выехал велосипедист, который двигался со скоростью 15 км/ч. В это же время из этого же населённого пункта, но в противоположном направлении выехал в Израиль Семён Лазаревич Шнобельман. Через 3 часа расстояние между ними было 1350 км. С какой скоростью двигался Семён Лазаревич?

Доска с костяшками домино

Квадратная доска 6×6 заполнена костяшками домино 1×2. Докажите, что можно провести вертикальный или горизонтальный разрез этой доски, не пересекающий ни одной из костяшек домино.

Очередной век

Фантастический роман начинался со слов: «Очередной век наступил в воскресенье». Укажите ошибку в этой фразе.

Две проекции

На рисунке изображены проекции (вид сверху) двух многогранников:

Никаких невидимых рёбер у них нет. Не кажется ли вам, что эти рисунки относятся к категории невозможных? Почему?

Футбольный турнир

Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг (то есть каждая команда должна к окончанию турнира сыграть по разу со всеми остальными). Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие одинаковое количество игр.

Сумма кубов цифр

Найдите все трёхзначные числа, равные сумме кубов своих цифр.

XXI век

С какой даты начался XXI век?

Пионерская дружина

В пионерской дружине имени Павлика Морозова 300 пионеров. Все они мечтают повторить подвиг Павлика, но не все имеют такую возможность, так как 2/3 пионеров воспитывают матери-одиночки. Сколько пионеров смогут повторить подвиг Павлика?

Два десятизначных числа

Найдите пару десятизначных чисел, каждое из которых является описанием другого, то есть первая цифра одного числа равна числу нулей в другом числе, вторые цифры взаимно информируют о числе единиц, и так далее.

Проверка на радиоактивность

Известно, что среди 18 шаров два радиоактивных. Можно проверять на радиоактивность кучку из любых шаров. Как за 8 таких проверок наверняка найти оба радиоактивных шара?

От 1 до 16

За какое наименьшее число вопросов можно угадать задуманное число между 1 и 16, если один раз отвечающий имеет право соврать? (Вопросы должны предполагать лишь ответы «да или «нет».)

Четверостишие

Следующие четыре строки представляют собой зашифрованное всем известное четверостишие:

Мяжя Дяма клёнгё брящэд,
Юлёмыря ф лэщгю нащыг.
Дыжэ, Дямэщгя, мэ брящь,
Мэ юдёмэд ф лэщге нащ.

Страницы

Подписаться на Задачи и головоломки RSS