*

Как измерить диагональ кирпича?

Предложите способ измерения диагонали обыкновенного строительного кирпича с помощью одной лишь рулетки, который легко реализуется на практике. Постарайтесь при этом забыть о теореме Пифагора.

Электронные часы

Сколько времени в течение суток на табло электронных вокзальных часов светится хотя бы одна цифра 2 (часы не показывают секунды)?

Кусок колбасы

Семья, состоящая из дедушки, бабушки, мамы, папы и четырёх детей, получила по талонам кусок колбасы длиной в 20 сантиметров. Детям отрезали по 4 см каждому. Остальное поровну разделили между взрослыми. По скольку сантиметров колбасы получил каждый взрослый?

Улитка на склоне

Улитка взбирается по крутому склону длиной 10 м. Она движется лишь днём и преодолевает за день 3 м, ночью же она отдыхает и за это время под действием силы тяжести сползает на 2 м. Через какое время улитка достигнет вершины?

Продолжим задачу. Предположим, что, перевалив через гребень, улитка сразу же начинает спуск в том же режиме. Через какое время после начала движения она вновь окажется на горизонтальной поверхности?

Жадный изобретатель

Существует легенда, согласно которой изобретатель шахматной игры запросил у властелина, восхищённого этой игрой, следующую награду: за первую клетку доски — одно пшеничное зерно, за вторую — два, за третью — четыре, и так далее, за каждую последующую — в два раза больше, чем за предыдущую. Считая, что масса одного зерна равна 1/4 г, а максимальный годовой урожай Земли равен 5×1010 т (эта оценка завышена; её можно получить, если считать, что вся пахотная земля идёт под зерновые), оцените, за сколько лет можно собрать по всей Земле урожай, необходимый для выплаты причитающейся награды.

Кошки по углам

В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько всего кошек в комнате?

Спичечные весы

Весы составлены из девяти спичек и не находятся в состоянии равновесия:

Требуется переложить в них пять спичек так, чтобы весы оказались в равновесии.

Пятница, 13-е

Докажите, что каждый год 13-е число какого-то месяца приходится на пятницу.

Яблочный сок

Имеются два сосуда ёмкостью 1 л и 2 л. Из их содержимого приготовили 0,5 л смеси, содержащей 40% яблочного сока, и 2,5 л смеси, содержащей 88% яблочного сока. Каково изначально было процентное содержание яблочного сока в сосудах?

Дорожные работницы

Зарплата дорожной работницы — 6 рублей в день. Ежедневно бригада из 5 дорожных работниц роет по 15 метров канавы. Сколько метров канавы должна вырыть эта бригада, чтобы заработать столько же, сколько зарабатывает за один вечер группа риска из 5 девушек, если каждая девушка получает за вечер, проведённый в интуристовской гостинице, 100 долларов, а один доллар по курсу чёрного рынка равен 50 рублям?

Странный калькулятор

Предположим, что имеется калькулятор, который может из данного целого числа a получить либо число 2a+1, либо число (a–1)/3, если a–1 делится на 3. Постарайтесь с помощью таких операций из 1 получить 8, а также 32. Желательно при этом, чтобы число шагов было как можно меньше.

Куры и петухи

Хозяйка купила на рынке курицу. Эта курица снесла два яйца, после чего попала на обеденный стол. Из каждого яйца, как известно, может вылупиться либо курица, либо петух. Каждый петух попадал на стол, а каждая курица съедалась после того, как успевала снести два яйца. Через некоторое время этот процесс оборвался, поскольку появились одни лишь петухи. Выяснилось, что петухов всего было съедено 17 штук. Сколько было съедено кур?

Одни в лодке

Почему двое животных оказались одни в маленькой лодке посередине океана?

Головоломка с 10 монетами

Расположите в ряд 10 монет. Любую из монет можно перенести над двумя ближайшими к ней и положить сверху на следующую за этими ближайшими. Требуется, следуя этому правилу, переложить монеты так, чтобы они образовали 5 пар, расположенных на равных расстояниях друг от друга.

Рыцари круглого стола

Восемь рыцарей каждый год в установленное время собирались за круглым столом и устраивали общий пир. При этом они свято выполняли одно условие: всякий раз у каждого рыцаря была новая пара соседей. Какое наибольшее число лет могли продолжаться подобные встречи?

Сечение пирамиды

На рисунке изображена треугольная пирамида, в которой проведено сечение плоскостью:

Объясните, почему такой рисунок на самом деле невозможен.

Из города Багдада

Из города Багдада вылетели в одно и тоже время самолёт с группой советских специалистов и ракета советского производства типа «Склад». Советские специалисты прибыли на родину через два часа после вылета, а советская ракета добралась до места назначения в 24 раза быстрее. Сколько минут летела ракета до места назначения?

11 чисел

Имеется 11 различных натуральных чисел, не больших 20. Докажите, что из них всегда можно выбрать два числа, одно из которых делится на другое.

Смерть линкора

Какое наименьшее число «выстрелов» надо сделать, чтобы в игре в «морской бой» наверняка хотя бы один раз попасть в линкор, одиноко плавающий по морю? Напомним, что в «морской бой» играют на квадрате 10×10, а «линкором» в этой игре называется «корабль» 1×4.

25 линкоров

Все мы в детстве играли в «морской бой». Напомним, что играется он на квадрате 10×10, на клетчатой бумаге. «Линкором» в этой игре называется «корабль» 1×4. В связи с этим возникает вопрос: можно ли весь квадрат для морского боя разрезать на 25 линкоров?

Задача о 9 фишках

Расположите 9 фишек так, чтобы они образовали 10 рядов по 3 фишки в одном ряду.

Обход дачного посёлка

Участок прямоугольной формы разбит на квадраты, образующие n рядов по m квадратов в каждом ряду. Каждый квадрат является отдельным участком, соединённым калитками со всеми соседними участками. При каких n и m можно обойти все квадратные участки, побывав в каждом по одному разу, и вернуться в первоначальный?

Сумма дробей

Может ли при каком-то n сумма дробей 1/2, 1/3, ..., 1/n оказаться равной целому числу?

32 зуба

У канадского фермера семидесятилетнего Фреда Чепа, чьи родители покинули родину за пять лет до Великой Октябрьской революции, 32 зуба, а у его внучатого племянника Фёдора Чепуренко, двадцатипятилетнего тракториста из колхоза «Ленинец» Запорожской области, зубов в два раза меньше. Из отсутствующих зубов Фёдора 10 выпали сами, а остальные были выбиты в драке во время празднования Дня международной солидарности трудящихся. Сколько зубов потерял тракторист колхоза «Ленинец» в День международной солидарности трудящихся?

Пробы крови

В лаборатории имеется некоторое количество проб крови, взятых у различных людей. Одна из них содержит весьма редкую разновидность вируса, определяемую при помощи дорогостоящих и трудоёмких исследований. Чтобы уменьшить число исследований, лаборатория обратилась за консультацией к профессору математики. Профессору объяснили, что при анализах можно брать части различных проб, смешивать их и определять, присутствует ли этот вирус в полученной смеси. Далее, узнав общее число исследуемых людей (оно оказалось между 100 и 200), профессор предложил исследовать сначала одну любую из имеющихся проб, утверждая, что общее число анализов при этом всё же будет минимальным. Сколько людей проходило исследование?

Пять пятниц

Какое наибольшее число месяцев в году могут иметь 5 пятниц?

Два студента и бочонок с квасом

К продавцу, стоящему у бочонка с квасом, подходят два весёлых приятеля и просят налить им по литру кваса каждому. Продавец замечает, что у него есть лишь две ёмкости в 3 л и 5 л, и поэтому он не может выполнить их просьбу. Приятели продолжают настаивать и дают продавцу купюру в 500 евро с одним условием, чтобы он выполнил их заказ, причём они желают получить свои порции одновременно. После некоторого размышления продавец сумел это сделать. Каким образом?

Девять точек

Девять точек расположены в виде квадрата по три в каждом вертикальном и горизонтальном ряду. Не отрывая карандаша от бумаги, изобразите четырёхзвенную ломаную, проходящую через все точки:

Из двух квадратов — один

Имеются два квадрата — 3×3 и 1×1. Разрезать эти квадраты на части, из которых можно было бы сложить один квадрат.

Если вы справились с этой задачей, то попробуйте решить её в общем виде: перекроить два произвольных квадрата в один.

Теорема Пифагора

Вы не забыли ещё теоремы Пифагора? Существует, вероятно, несколько десятков способов её доказательства. Воспроизведите хотя бы одно.

Страницы

Подписаться на Задачи и головоломки RSS