Взвешивания и проверки

Имеется несколько пружинных весов. Предельная нагрузка для пружинных весов — 5 кг. Как, пользуясь только пружинными весами, взвесить брус, вес которого на глаз 15 — 20 кг?

В пакете содержится 9 кг крупы. Требуется при помощи чашечных весов с гирями в 50 и 200 г распределить всю крупу по двум пакетам: в один — 2 кг, в другой — 7 кг. При этом разрешается произвести только 3 взвешивания.

Есть 5 различных по тяжести булыжников. За семь взвешиваний на весах без гирь расположите их по возрастанию массы.

Известно, что среди 18 шаров два радиоактивных. Можно проверять на радиоактивность кучку из любых шаров. Как за 8 таких проверок наверняка найти оба радиоактивных шара?

За какое наименьшее число вопросов можно угадать задуманное число между 1 и 16, если один раз отвечающий имеет право соврать? (Вопросы должны предполагать лишь ответы «да или «нет».)

В лаборатории имеется некоторое количество проб крови, взятых у различных людей. Одна из них содержит весьма редкую разновидность вируса, определяемую при помощи дорогостоящих и трудоёмких исследований. Чтобы уменьшить число исследований, лаборатория обратилась за консультацией к профессору математики. Профессору объяснили, что при анализах можно брать части различных проб, смешивать их и определять, присутствует ли этот вирус в полученной смеси. Далее, узнав общее число исследуемых людей (оно оказалось между 100 и 200), профессор предложил исследовать сначала одну любую из имеющихся проб, утверждая, что общее число анализов при этом всё же будет минимальным. Сколько людей проходило исследование?

У входа в пещеру, где хранятся сокровища Али-Бабы, стоит устройство, не позволяющее проникнуть в пещеру непосвящённому. Снаружи это устройство похоже на диск, в котором проделаны в виде квадрата четыре отверстия. Внутри каждого отверстия есть невидимый снаружи выключатель. Каждый выключатель имеет два положения: «вверх» и «вниз», причём легко определить на ощупь, в каком положении находится выключатель. Человек имеет право опустить руки в любые два отверстия и придать выключателям желаемое положение. После этого диск начинает быстро вращаться и останавливается в некотором положении. (При этом нельзя установить, как новое положение диска связано с предыдущим.) После этого вновь можно манипулировать любыми двумя выключателями. Дверь в пещеру откроется лишь в том случае, если все четыре выключателя окажутся в одном положении. Указанные манипуляции можно проделать не более шести раз. В противном случае на неудачника обрушится тяжёлая плита.

Смогли бы вы попасть в пещеру Али-Бабы?

В одной комнате имеется три выключателя, а в другой — присоединённые к ним лампочки, при этом какой выключатель соответствует той или иной лампочке, неизвестно. Разрешается, производя какие-то манипуляции с выключателями, зайти затем в соседнюю комнату. Можно ли при этом установить, какой выключатель соответствует той или иной лампочке?

Есть 101 монета, из которых 50 фальшивых, отличающихся по весу на 1 грамм от настоящих. Петя взял одну монету и за одно взвешивание на весах со стрелкой, показывающей разность весов на чашках, хочет определить, фальшивая ли она. Сможет ли он это сделать?

Имеется шесть гирь, выглядящих внешне совершенно одинаково и даже выкрашенных в один и тот же цвет: три гири одного и три гири другого (чуть большего) веса. Определите с помощью трёх взвешиваний на равноплечих весах, к какой из двух категорий относится каждая из 6 гирь — к тяжёлым или к лёгким.

Имеется 6 гирь: 2 красные, 2 белые и 2 синие. Внешне любая пара выглядит совершенно одинаково, но одна из гирь в каждой паре весит чуть больше другой. Все три более тяжёлые гири (красная, белая и синяя) имеют одинаковый вес. Все три более лёгкие гири также равны по весу.

Можно ли с помощью всего лишь двух взвешиваний на равноплечих весах определить, какая из гирь в каждой паре тяжелее?

Имеется 10 кучек монет, в каждой кучке по 10 монет. Одна из кучек целиком состоит из фальшивых монет, но какая именно — неизвестно. Известен лишь вес настоящей монеты, и, кроме того, установлено, что каждая фальшивая монета на один грамм тяжелее, чем нужно. Монеты можно взвешивать на весах, показывающих точный вес. Какое минимальное число взвешиваний необходимо произвести, чтобы отыскать кучку, целиком состоящую из фальшивых монет? Ответьте на тот же вопрос для случая, когда кучек не 10, а 11.

Один человек, покупая на рынке 2 кг яблок, высказал предположение, что весы плохо отрегулированы — одно плечо у них короче другого. В связи с этим он предложил, чтобы продавец взвесил ему 1 кг яблок на одной чаше весов, 1 кг — на другой. Если предположить, что покупатель прав, кто выиграл при таком взвешивании?

Имеется 12 одинаковых на вид монет, одна из которых фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее, чем другие. За 3 взвешивания на весах без гирь найдите фальшивую.