Лёгкие задачи

*

Изуродованная шахматная доска

Из шахматной доски вырезали две угловые клетки, расположенные на концах «белой диагонали», так, как показано на рисунке:

Можно ли получившуюся «изуродованную» шахматную доску замостить 31 костью домино, каждая из которых накрывает ровно две клетки, таким образом, чтобы они полностью покрыли все 62 оставшиеся клетки доски? Если можно, то как?

Путешествие по замкнутому маршруту

Многим из вас, вероятно, известна старая головоломка: «Путешественник проходит один километр на юг, поворачивает, проходит один километр на восток, ещё раз поворачивает, проходит один километр на север и оказывается в том самом месте, откуда вышел. Здесь он метким выстрелом убивает медведя. Спрашивается, какого цвета шкура убитого медведя?»

Если вы решили эту головоломку, то ответьте, сколько всего на земном шаре точек, удовлетворяющих условиям задачи, то есть таких точек, из которых можно пройти один километр на юг, один километр на восток, один километр на север и снова оказаться в самом начале пути?

Бокал из спичек

В «бокал», составленный из спичек, помещена вишня:

Необходимо, передвинув ровно две спички, переместить бокал так, чтобы вишня оказалась снаружи.

Три гангстера

Известно, что один из трёх знаменитых в Чикаго гангстеров, клички которых Арчи, Босс и Весли, украл портфель с крупной суммой денег. На допросе каждый из них сделал три заявления.

Арчи: 1. Я не брал портфель. 2. В день кражи я уезжал из Чикаго. 3. Портфель украл Весли.

Босс: 1. Портфель украл Весли. 2. Если б я и взял его, то не сознался бы. 3. У меня и так много денег.

Весли: 1. Я не брал портфель. 2. Я давно ищу хороший портфель. 3. Арчи прав, он уезжал из Чикаго.

В ходе следствия выяснилось, что у каждого из трёх заявлений два верных, а одно нет. Кто украл портфель?

Отряд солдат

Отряд солдат подходит к реке, через которую надо переправиться. Но мост сломан, а река глубока. Вдруг командир замечает двух мальчиков, которые катаются на лодке недалеко от берега. Но лодка так мала, что может выдержать только одного солдата или только двух мальчиков — не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как это было сделано?

Два килограмма яблок

Один человек, покупая на рынке 2 кг яблок, высказал предположение, что весы плохо отрегулированы — одно плечо у них короче другого. В связи с этим он предложил, чтобы продавец взвесил ему 1 кг яблок на одной чаше весов, 1 кг — на другой. Если предположить, что покупатель прав, кто выиграл при таком взвешивании?

Из жизни номенклатуры

За одним начальником, живущим на своей государственной даче, по утрам приезжала машина и отвозила его на работу к определённому времени. Однажды этот начальник, решив прогуляться, вышел за 1 час до приезда машины и пошёл пешком ей навстречу. По дороге он встретил машину и прибыл на работу за 20 минут до её начала. Сколько времени продолжалась прогулка?

Шестизначные числа с чётными цифрами

Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых есть хотя бы одна чётная цифра?

Начало и конец цепи

Когда 28 костей домино выложены в цепь, на одном её конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?

Волшебный квадрат из 9 чисел

В квадрате, состоящем из 9 клеток, расставить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду, а также на любой диагонали были равны.

Профессор

Сын отца процессора разговаривает с отцом сына профессора, причём сам профессор в разговоре не участвует. Как такое может быть?

Четыре понедельника

В январе некоторого года было четыре пятницы и четыре понедельника. Каким днём недели было 20-е число этого месяца?

24 килограмма гвоздей

В мешке 24 кг гвоздей. Как, имея только весы без стрелки, отмерить 9 кг гвоздей?

Четыре квадрата

Из спичек сложена фигура, изображённая на рисунке. Как переложить две спички так, чтобы получилось ровно четыре одинаковых квадрата с длиной стороны, равной длине спички?

Выпавший кусок книги

Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 328, а номер последней записывается теми же цифрами, но в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?

Средняя скорость

С какой средней скоростью автомашина проехала путь из одного города в другой, если одну половину пути она ехала со скоростью 40 км/ч, а вторую — со скоростью 60 км/ч?

Секретарша и конверты

Одна секретарша напечатала пять различных писем и надписала пять конвертов с адресами. Предположим, что она вкладывает письма в конверты случайным образом. Какова вероятность, что ровно четыре письма будут вложены в конверты с адресами тех лиц, кому они предназначены?

Плитка шоколада

Плитка шоколада состоит из отдельных долек, образующих 4 горизонтальных и 8 вертикальных рядов. За какое наименьшее число разломов эту плитку можно разломать на отдельные дольки, если всякий раз ломать разрешается лишь один кусок?

Топор из спичек

Переложив четыре спички, превратить топор в три равных треугольника:

Равенство

В следующем равенстве необходимо передвинуть одну цифру так, чтобы оно стало верным:

101 – 102 = 1

Разрезание фигур на клетчатой бумаге

На рисунке изображены две фигуры. Первую из них надо разрезать на четыре равные фигуры, а вторую на пять.

Кто прав?

Два лесоруба, Никита и Павел, работали вместе в лесу и сели завтракать. У Никиты было 4 лепёшки, у Павла — 7. Тут к ним подошёл охотник.

— Вот, братцы, заблудился в лесу, до деревни далеко, а есть очень хочется; поделитесь со мной хлебом-солью!

— Ну, что ж, садись; чем богаты, тем и рады, — сказали Никита и Павел.

11 лепёшек были разделены поровну на троих. После завтрака охотник пошарил в карманах, нашёл гривенник и копейку и сказал:

— Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь, как знаете!

Охотник ушёл, а лесорубы заспорили. Никита говорит:

— По-моему, деньги надо разделить поровну!

А Павел ему возражает:

— За 11 лепёшек 11 копеек. И на лепёшку приходится по копейке. У тебя было 4 лепёшки, тебе 4 копейки, у меня 7 лепёшек, мне 7 копеек!

Кто из них сделал правильный расчёт?

Продолжить последовательность

Продолжите последовательность:

101, 112, 131, 415, ...

Пруд с сорняками

Хозяин сидит на берегу пруда, зарастающего сорняками. Каждый день число сорняков удваивается. Он собирается приступить к расчистке, как только зарастаёт половина пруда. Через месяц половина пруда оказалась заросшей. Сколько дней у него остаётся на расчистку?

Суперприз лотереи

Между тремя победителями телевизионной лотереи разыгрывается главный приз. Допустим, что это происходит в субботу, а объявление о результате будет сделано лишь в понедельник. Джентльмен А очень хотел бы узнать результат жеребьёвки пораньше. Он знаком с арбитром, производившим жеребьёвку, звонит последнему и просит, если и не сообщить, кто выиграл главный приз, то хотя бы сказать, кто из двух оставшихся его не выиграл. После некоторого размышления арбитр сообщает, что В не выиграл приз. Какова теперь вероятность того, что этот приз выиграл А?

Золотые слитки

Имеются два слитка массой 2 кг и 3 кг с различным (неизвестным) процентным содержанием золота. Каждый слиток необходимо разрезать на две части так, чтобы из четырёх полученных кусков можно было изготовить два слитка массой 1 кг и 4 кг, но с равным процентным содержанием золота. На какие части надо разрезать каждый из исходных слитков?

Равные числа

На доске написаны 6 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум прибавить по 1. Можно ли, проделав эту операцию несколько раз, сделать все числа равными?

Три мухи

На потолке комнаты сидели три мухи. Вспугнутые хозяйкой они все одновременно полетели. Какова вероятность, что в какой-то момент времени они вновь окажутся в одной плоскости?

Спичечный рак

Спичечный рак ползёт вверх. Переложить три спички так, чтобы он пополз вниз.

Шесть троек

Изобразите число 31 шестью тройками. Пятью тройками.

Страницы

Подписаться на RSS - Лёгкие задачи