Лёгкие задачи

*

Охотники

Три охотника несколько дней подряд провели в тайге на охоте.

В последний день охоты утром случилась неприятность: переходя вброд небольшую речушку два охотника подмочили свои патронташи. Часть их патронов оказалась негодной к употреблению. Три друга поровну поделили между собой сохранившиеся патроны.

После того как каждый охотник сделал четыре выстрела, у всех охотников вместе осталось столько патронов, сколько было после дележа у каждого.

Сколько всего пригодных патронов было в момент дележа?

На пружинных весах

Имеется несколько пружинных весов. Предельная нагрузка для пружинных весов — 5 кг. Как, пользуясь только пружинными весами, взвесить брус, вес которого на глаз 15 — 20 кг?

Развешивание крупы

В пакете содержится 9 кг крупы. Требуется при помощи чашечных весов с гирями в 50 и 200 г распределить всю крупу по двум пакетам: в один — 2 кг, в другой — 7 кг. При этом разрешается произвести только 3 взвешивания.

Разрезание чёрного куба

Представьте себе деревянный куб со стороной 3 см, вся поверхность которого окрашена в чёрный цвет.

  1. Сколько потребуется разрезов, чтобы разделить куб на кубики со стороной 1 см?
  2. Сколько получится таких кубиков?
  3. Сколько кубиков будут иметь по 4 окрашенные грани?
  4. Сколько кубиков будут иметь по 3 окрашенные грани?
  5. Сколько кубиков будут иметь по 2 окрашенные грани?
  6. Сколько кубиков будут иметь по 1 окрашенной грани?
  7. Сколько кубиков будет неокрашенных?

Спички вокруг монеты

Требуется снять все спички, кроме той, которая обращена головкой к монете, соблюдая следующее условие: сначала снять одну спичку, а затем, двигаясь вправо по кругу, снимать каждую тринадцатую спичку.

Какую спичку надо снять первой?

Сто пятью последовательными цифрами

Записать число 100, используя по разу каждую из цифр 1, 2, 3, 4, 5. Порядок цифр изменять не разрешается.

Разрезать трапецию на четыре равные части

Как разрезать равносторонний треугольник на 4 равные части, видно из рисунка:

Если удалить верхний треугольник, то оставшиеся 3 треугольника образуют трапецию:

Попробуйте её разрезать тоже на 4 равные части.

Разрезать «ракету» на четыре равные части

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на 4 равных четырёхугольника:

Одна седьмая

Из семи спичек выложено число 1/7:

Превратите эту дробь в число 1/3, не прибавляя и не убавляя спичек.

100 из десяти цифр

Употребляя по одному разу каждую из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, составить такие смешанные дроби, сумма которых составила бы 100. (Возможно несколько решений.)

Пары чисел

Какие два числа при умножении одного на другое и при вычитании одного из другого дают один и тот же результат?

Таких пар чисел неисчислимо много. Как образуются эти пары?

Девять цифр

Сумма двух чисел, образованных из цифр 1, 3, 5, 7 и 9, равна сумме двух чисел, образованных из цифр 2, 4, 6 и 8. Найдите эти числа, употребляя каждую цифру по одному разу.

Примечание: Применять неправильные дроби при этом не разрешается.

20 четырьмя девятками

Написать число 20 при помощи четырёх девяток.

Пятьдесят пять

Записать число 55, используя только пять четвёрок.

Сто шестью цифрами

Выразить 100 шестью одинаковыми цифрами.

Тридцать семь

Число 37 записано при помощи пяти троек:

37 = 33 + 3 + 3/3.

Найдите другой способ выразить число 37 при помощи пяти троек.

На стадионе

Вдоль беговой дорожки расставлено 12 флажков на равных расстояниях друг от друга. Старт у первого флажка. У восьмого флажка спортсмен был через 8 секунд после начала бега. Через сколько секунд при неизменной скорости он окажется у двенадцатого флажка?

Интересные дроби

Если к числителю и знаменателю дроби 1/3 прибавить её знаменатель, то дробь увеличится вдвое.

Найдите такую дробь, которая от прибавления знаменателя к её числителю и знаменателю увеличилась бы: а) втрое, б) вчетверо.

(Знающие алгебру могут обобщить задачу и решить её с помощью уравнения.)

От 1 до 1 000 000 000

Рассказывают, что когда 9-летнему Гауссу учитель предложил найти сумму всех целых чисел от 1 до 100, 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100, то маленький Гаусс сам сообразил, каким способом можно очень быстро выполнить это сложение.

Надо складывать первое число с последним, второе с предпоследним и так далее. Сумма каждой такой пары чисел равна 101 и повторяется она 50 раз.

Следовательно, сумма всех целых чисел от 1 до 100 будет равна 101 × 50 = 5050.

Этот же приём можно использовать для решения более трудной задачи:

    найти сумму всех цифр у всех целых чисел от 1 до 1 000 000 000.

Обратите внимание: здесь речь идёт не о сумме чисел, а о сумме цифр всех чисел!

Что дороже?

Что дороже: килограмм однорублёвых монет или полкилограмма двухрублёвых монет?

Сто семью цифрами

Расставьте знаки «плюс» между семью числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 так, чтобы в сумме получилось 100. Возможны два решения.

Разные действия, один результат

Если между двумя двойками знак сложения заменить знаком умножения, то результат не изменится: 2 + 2 = 2 × 2. Нетрудно подобрать и 3 числа, обладающих тем же свойством: 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3. Найдите 4 однозначных числа, которые, будучи сложены или умножены друг на друга, дают один и тот же результат. Пять таких чисел.

Автобусный билет

В автобусе вам попался билет с номером 524127. Попробуйте, не меняя порядка цифр, расставить между ними знаки математических действий так, чтобы в итоге получилось 100.

Коврик

У одной хозяйки был прямоугольный коврик размером 120 на 90 сантиметров. Два противоположных угла его истрепались, пришлось их отрезать (на рисунке эти треугольные куски заштрихованы):

Но хозяйке всё же хотелось иметь коврик в форме прямоугольника. Она поручила мастеру разрезать его на такие две части, чтобы из них можно было сшить прямоугольник, не теряя, конечно, ни кусочка материи. Мастер исполнил желание хозяйки.

Как ему удалось это сделать?

Делёж верблюдов

Старик, имевший трёх сыновей, распорядился, чтобы они после его смерти поделили принадлежащее ему стадо верблюдов так, чтобы старший взял половину всех верблюдов, средний — треть и младший — девятую часть всех верблюдов. Старик умер и оставил 17 верблюдов. Сыновья начали делёж, но оказалось, что число 17 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 9. В недоумении, как им быть, браться обратились к мудрецу. Тот приехал к ним на собственном верблюде и разделил по завещанию. Как он это сделал?

2 и 3

Какой знак надо поставить между написанными рядом цифрами 2 и 3, чтобы получилось число, большее двух, но меньшее трёх?

Квадрат из 6 спичек

Положить шесть спичек так, чтобы образовался квадрат.

Недоумение крестьянок

Две крестьянки продавали на базаре яблоки. Одна продавала за 1 копейку 2 яблока, а другая за 2 копейки 3 яблока.

У каждой в корзине было по 30 яблок, так что первая рассчитывала выручить за свои яблоки 15 копеек, а вторая 20 копеек. Обе вместе они должны были выручить 35 копеек. Сообразив это, крестьянки, чтобы не ссориться и не перебивать друг у друга покупателей, решили сложить свои яблоки вместе и продавать их сообща, причём они рассуждали так: «Если я продаю пару яблок за копейку, а ты — три яблока за 2 копейки, то, чтобы выручить свои деньги, надо нам, значит, продавать пять яблок за 3 копейки!»

Сказано — сделано. Сложили торговки свои яблоки вместе (получилось всего 60 яблок) и начали продавать по 3 копейки за 5 яблок.

Распродали и удивились: оказалось, что за свои яблоки они выручили 36 копеек, то есть на копейку больше, чему думали выручить! Крестьянки задумались: откуда взялась «лишняя» копейка и кому из них следует её получить? И как, вообще, им поделить теперь все вырученные деньги?

И в самом деле, как это вышло?

Пока эти две крестьянки разбирались в своей неожиданной прибыли, две другие, прослышав об этом, тоже решили заработать лишнюю копейку.

У каждой из них было тоже по 30 яблок, но продавали они так: первая давала за одну копейку пару яблок, а вторая за копейку давала 3 яблока. Первая после продажи должна была, значит, выручить 15 копеек, а вторая — 10 копеек; обе вместе выручили бы, следовательно, 25 копеек. Они и решили продавать свои яблоки сообща, рассуждая совсем так, как и те две первые торговки: если я продаю за одну копейку пару яблок, а ты за копейку продаёшь 3 яблока, то, значит, чтобы выручить свои деньги, нам нужно каждые 5 яблок продавать за 2 копейки.

Сложили они яблоки вместе, распродали их по 2 копейки за каждые 5 штук, и вдруг... оказалось, что они выручили всего 24 копейки, значит, недовыручили целую копейку.

Задумались и эти крестьянки: как же это могло случиться и кому из них придётся этой копейкой поплатиться?

Делёж между тремя

Три купца должны поделить между собой 21 бочонок, из которых 7 бочонков полных кваса, 7 полных наполовину и 7 пустых. Спрашивается, как они могут поделиться так, чтобы каждый имел одинаковое количество кваса и одинаковое количество бочонков, причём переливать квас из бочонка в бочонок нельзя.

Бой часов

Сколько ударов в сутки делают часы с боем?

Страницы

Подписаться на RSS - Лёгкие задачи