Лёгкие задачи

*

Три равных квадрата из шести спичек

Из шести спичек, две из которых разломаны пополам, требуется составить 3 равных квадрата.

Цирк уезжает

Известно, что один бегемот весит 1 т. 800 кг. Сколько бегемотов может увезти машина грузоподъёмностью в 5 т?

А сколько крокодилов сможет увезти та же машина, если вес одного крокодила 175 кг?

Путь садовника

На рисунке дан план небольшого яблоневого сада (точки — яблони). Садовник обработал все яблони подряд. Начал он с клетки, отмеченной звёздочкой, и обошёл одну за другой все клетки, как занятые яблонями, так и свободные, ни разу при этом не возвращаясь на пройденную клетку. По диагонали он не ходил и на заштрихованных клетках не был, так как там помещались различные строения. Закончив обход, садовник оказался на той же клетке, с которой начал свой путь. Восстановите его маршрут.

Три кучки спичек

На столе лежат три кучки из 11, 7 и 6 спичек. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, нужно сделать так, чтобы в каждой было по 8 спичек. При этом к любой кучке разрешается добавлять ровно столько спичек, сколько в ней уже есть.

Задача решается в три хода.

Звезда в пятиугольнике

Сколько треугольников в фигуре, изображённой на этом рисунке?

Перемещение шашек

На столе в ряд попеременно выложены 6 чёрных и белых шашек:

Требуется переместить шашки так, чтобы слева оказались все чёрные, а справа — все белые. При этом перемещать на свободное место можно только сразу две рядом лежащие шашки, не меняя их порядка.

Для решения задачи достаточно сделать три перемещения.

Портной

Портной имеет кусок сукна в 16 метров, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?

Два параллелограмма

Два параллелограмма расположены, как показано на рисунке:

Докажите, что они равновелики (имеют одинаковую площадь).

Чёрная пятница

Докажите, что 13-е число чаще приходится на пятницу, чем на любой другой день недели.

4 поворота

Квадрат повёрнут 4 раза, каждый поворот на 90 градусов. Оказалось, что эти четыре поворота можно заменить одним и также на 90 градусов. Как это можно сделать?

Прогулки учёных

Профессор Иванов и доцент Поливанов живут недалеко друг от друга. Они любят прогуливаться по вечерам от своего дома до дома коллеги и обратно, проходя этот маршрут по несколько рaаз. Однажды они вышли из своих домов одновременно. В первый раз они поравнялись на расстоянии 55 м от дома профессора. Второй раз это произошло на расстоянии 85 м от дома доцента. На расстоянии 25 м от дома доцента находится газетный киоск, а неподалёку от дома процессора — киоск, торгующий мороженым. Известно, что, выйдя из своих домов, профессор и доцент одновременно прошли мимо ближайших киосков. Чему равно расстояние между киосками?

По кольцевой дороге

По кольцевой дороге в обоих направлениях движутся поезда. Каждый поезд проходит всё кольцо за 2 часа. В одном направлении поезда идут с интервалом 10 минут, а в другом — с интервалом 15 минут. Сколько встречных поездов встретит поезд, следующий в одном, и сколько в другом направлении за один круг?

Трое рабочих копали канаву

Сначала первый рабочий проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву, затем второй рабочий проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву, и, наконец, третий рабочий проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. В результате вся канава оказалась вырытой, а с начала работы прошло 8 часов. За какое время могли бы вырыть эту канаву все трое рабочих, работая вместе?

Шестизначный палиндром

Найдите шестизначное число, являющееся палиндромом и точным квадратом.

Напомним, что «палиндромом» называется одно слово, фраза или выражение, одинаково читающееся с начала и с конца (без учёта пропусков между словами и знаков препинания). В данной задаче речь идёт о числе, одинаково читающемся слева направо и справа налево.

Карточный фокус

Фокусник берёт колоду карт (52 штуки), обращённых рубашкой вверх, отсчитывает из них 20 штук, переворачивает рубашкой вниз и передаёт зрителю. Зритель, смешав перевёрнутые карты со всей колодой, тщательно перетасовывает колоду так, что перевёрнутые карты случайным образом распределяются в ней. Затем, держа колоду под столом, чтобы карты не были видны, отсчитывает 20 верхних карт и передаёт фокуснику.

Фокусник, беря стопку и держа её всё так же под столом, говорит: «Сейчас я на ощупь постараюсь уравнять число перевёрнутых карт в моей части колоды и в вашей. Для этого мне потребуется перевернуть ещё несколько карт». Затем после небольших манипуляций всё так же под столом вытаскивает свои карты, раскладывает их на столе, подсчитывает перевёрнутые. Их оказывается ровно столько, сколько среди 32 карт зрителя.

В чём секрет этого фокуса?

Многогранник

Докажите, что у любого многогранника найдутся по крайней мере две грани, являющиеся многоугольниками с равным числом сторон.

Очередной век

Фантастический роман начинался со слов: «Очередной век наступил в воскресенье». Укажите ошибку в этой фразе.

Две проекции

На рисунке изображены проекции (вид сверху) двух многогранников:

Никаких невидимых рёбер у них нет. Не кажется ли вам, что эти рисунки относятся к категории невозможных? Почему?

Футбольный турнир

Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг (то есть каждая команда должна к окончанию турнира сыграть по разу со всеми остальными). Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие одинаковое количество игр.

Сумма кубов цифр

Найдите все трёхзначные числа, равные сумме кубов своих цифр.

XXI век

С какой даты начался XXI век?

Четверостишие

Следующие четыре строки представляют собой зашифрованное всем известное четверостишие:

Мяжя Дяма клёнгё брящэд,
Юлёмыря ф лэщгю нащыг.
Дыжэ, Дямэщгя, мэ брящь,
Мэ юдёмэд ф лэщге нащ.

Как измерить диагональ кирпича?

Предложите способ измерения диагонали обыкновенного строительного кирпича с помощью одной лишь рулетки, который легко реализуется на практике. Постарайтесь при этом забыть о теореме Пифагора.

Электронные часы

Сколько времени в течение суток на табло электронных вокзальных часов светится хотя бы одна цифра 2 (часы не показывают секунды)?

Улитка на склоне

Улитка взбирается по крутому склону длиной 10 м. Она движется лишь днём и преодолевает за день 3 м, ночью же она отдыхает и за это время под действием силы тяжести сползает на 2 м. Через какое время улитка достигнет вершины?

Продолжим задачу. Предположим, что, перевалив через гребень, улитка сразу же начинает спуск в том же режиме. Через какое время после начала движения она вновь окажется на горизонтальной поверхности?

Жадный изобретатель

Существует легенда, согласно которой изобретатель шахматной игры запросил у властелина, восхищённого этой игрой, следующую награду: за первую клетку доски — одно пшеничное зерно, за вторую — два, за третью — четыре, и так далее, за каждую последующую — в два раза больше, чем за предыдущую. Считая, что масса одного зерна равна 1/4 г, а максимальный годовой урожай Земли равен 5×1010 т (эта оценка завышена; её можно получить, если считать, что вся пахотная земля идёт под зерновые), оцените, за сколько лет можно собрать по всей Земле урожай, необходимый для выплаты причитающейся награды.

Кошки по углам

В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько всего кошек в комнате?

Спичечные весы

Весы составлены из девяти спичек и не находятся в состоянии равновесия:

Требуется переложить в них пять спичек так, чтобы весы оказались в равновесии.

Пятница, 13-е

Докажите, что каждый год 13-е число какого-то месяца приходится на пятницу.

Яблочный сок

Имеются два сосуда ёмкостью 1 л и 2 л. Из их содержимого приготовили 0,5 л смеси, содержащей 40% яблочного сока, и 2,5 л смеси, содержащей 88% яблочного сока. Каково изначально было процентное содержание яблочного сока в сосудах?

Страницы

Подписаться на RSS - Лёгкие задачи