Лёгкие задачи

*

Одни в лодке

Почему двое животных оказались одни в маленькой лодке посередине океана?

Головоломка с 10 монетами

Расположите в ряд 10 монет. Любую из монет можно перенести над двумя ближайшими к ней и положить сверху на следующую за этими ближайшими. Требуется, следуя этому правилу, переложить монеты так, чтобы они образовали 5 пар, расположенных на равных расстояниях друг от друга.

Сечение пирамиды

На рисунке изображена треугольная пирамида, в которой проведено сечение плоскостью:

Объясните, почему такой рисунок на самом деле невозможен.

11 чисел

Имеется 11 различных натуральных чисел, не больших 20. Докажите, что из них всегда можно выбрать два числа, одно из которых делится на другое.

25 линкоров

Все мы в детстве играли в «морской бой». Напомним, что играется он на квадрате 10×10, на клетчатой бумаге. «Линкором» в этой игре называется «корабль» 1×4. В связи с этим возникает вопрос: можно ли весь квадрат для морского боя разрезать на 25 линкоров?

Задача о 9 фишках

Расположите 9 фишек так, чтобы они образовали 10 рядов по 3 фишки в одном ряду.

Обход дачного посёлка

Участок прямоугольной формы разбит на квадраты, образующие n рядов по m квадратов в каждом ряду. Каждый квадрат является отдельным участком, соединённым калитками со всеми соседними участками. При каких n и m можно обойти все квадратные участки, побывав в каждом по одному разу, и вернуться в первоначальный?

Сумма дробей

Может ли при каком-то n сумма дробей 1/2, 1/3, ..., 1/n оказаться равной целому числу?

Пробы крови

В лаборатории имеется некоторое количество проб крови, взятых у различных людей. Одна из них содержит весьма редкую разновидность вируса, определяемую при помощи дорогостоящих и трудоёмких исследований. Чтобы уменьшить число исследований, лаборатория обратилась за консультацией к профессору математики. Профессору объяснили, что при анализах можно брать части различных проб, смешивать их и определять, присутствует ли этот вирус в полученной смеси. Далее, узнав общее число исследуемых людей (оно оказалось между 100 и 200), профессор предложил исследовать сначала одну любую из имеющихся проб, утверждая, что общее число анализов при этом всё же будет минимальным. Сколько людей проходило исследование?

Пять пятниц

Какое наибольшее число месяцев в году могут иметь 5 пятниц?

Два студента и бочонок с квасом

К продавцу, стоящему у бочонка с квасом, подходят два весёлых приятеля и просят налить им по литру кваса каждому. Продавец замечает, что у него есть лишь две ёмкости в 3 л и 5 л, и поэтому он не может выполнить их просьбу. Приятели продолжают настаивать и дают продавцу купюру в 500 евро с одним условием, чтобы он выполнил их заказ, причём они желают получить свои порции одновременно. После некоторого размышления продавец сумел это сделать. Каким образом?

Девять точек

Девять точек расположены в виде квадрата по три в каждом вертикальном и горизонтальном ряду. Не отрывая карандаша от бумаги, изобразите четырёхзвенную ломаную, проходящую через все точки:

Теорема Пифагора

Вы не забыли ещё теоремы Пифагора? Существует, вероятно, несколько десятков способов её доказательства. Воспроизведите хотя бы одно.

Заготовка дров

После заготовки дров работник подсчитал, что из начального количества брёвен получилось 72 полена, при этом было сделано 53 распила. Сколько брёвен было сначала?

Пол-ореха

Три школьника делят между собой орехи. Сначала первый дал каждому из двух других по одной четверти имевшихся у него (у первого) орехов и ещё пол-ореха. Затем второй дал каждому из двух других по одной четвёртой части образовавшихся у него (у второго) орехов и ещё пол-ореха, затем это сделал третий. В результате у каждого оказалось по 30 орехов. Сколько орехов было у каждого школьника первоначально?

Червяк и книги

На книжной полке в правильном порядке стоит трёхтомное собрание сочинений некоего автора. Толщина первого тома равна 17 мм, второго 15 мм, а третьего — 12 мм. Толщина переплёта равна 1 мм (она входит в толщину тома). Книжный червь прополз от первой страницы первого тома до последней страницы третьего тома. Какой длины путь прополз червяк?

Шрам и марш

Замените в следующей криптограмме буквы на цифры, чтобы получилось верное равенство:

ШРАМ × Ы = МАРШ

7 перевёрнутых стаканов

На столе стоят вверх дном 7 стаканов. Разрешается за один раз перевернуть любые 4 стакана. Можно ли через несколько шагов поставить все стаканы в нормальное положение?

Перпендикуляр из точки на прямой

Из данной точки A, лежащей на данной прямой l, при помощи только лишь циркуля и линейки восстановить перпендикуляр к прямой l:

При этом нужно выполнить построение, проведя не более трёх линий (третьей линией должна быть искомая прямая).

Чай и кофе

Школьник, придя домой, удивил своих родителей следующим фокусом. Он тщательно печатными буквами написал на листе бумаги два слова: красным карандашом слово «кофе», а синим — слово «чай». Затем наполнил водой пробирку и предложил через воду посмотреть на каждое из этих слов. Первое слово осталось прежним, а второе перевернулось. В чём здесь дело?

30 дней

Сколько месяцев в году содержат 30 дней?

Двумя цифрами

Какое наименьшее целое положительное число вы можете написать двумя цифрами?

Денежные подарки

Один отец дал своему сыну 150 руб., а другой своему — 100 руб. Оказалось, однако, что оба сына вместе увеличили свои капиталы только на 150 руб. Чем это объяснить?

На морозе

На морозе стоят взрослый человек и ребёнок, оба одеты одинаково.

Кому из них холоднее?

Неисправимый спорщик

Помнится, в нашей группе был один студент, заядлый спорщик. Почти по любому поводу он предлагал заключить пари, которые, как правило, выигрывал. Так, он спорил, что сумеет угадать, какой будет счёт в матче «Спартак» — «Торпедо» перед началом этого матча. В другой раз он поспорил, что в начинающемся небольшом международном футбольном турнире ни один футболист не забьёт ни одного мяча. И, представьте себе, выиграл этот спор.

Следует признать, что иногда он и проигрывал, но при этом не очень расстраивался. Помнится, он поспорил на рубль с другим студентом, что если тот даст ему 5 рублей, то он даст сдачи 100 рублей. И проиграл это пари.

Поскольку он считал себя ясновидцем и отказывал в этом всем остальным, то в качестве доказательства предлагал следующее пари. Он описывает на бумаге некоторое событие, которое произойдёт, либо не произойдёт в течение ближайших 10 минут. Эта записка кладётся на стол под пепельницу или иной предмет. Его соперник в свою очередь пишет на бумаге одно слово: «да» или «нет». Понятно, что «да» означает, что предполагаемое событие произойдёт, а «нет» — что не произойдёт. По истечении 10 минут записки зачитываются, и если соперник нашего студента угадывает, то он получает 100 рублей, если же не угадывает, то выплачивает студенту 1 рубль. Не могли бы вы догадаться, о каком событии говорилось в записке нашего студента, если он в принципе не мог проиграть?

Два числа

Найти такие два числа, чтобы сумма, произведение и частное от деления одного на другое были бы равны между собой.

Дом из спичек

Из спичек построен дом:

Переложить две спички так, чтобы дом повернулся другой стороной.

Кусок мыла

Уезжая в командировку на 9 дней, инженер Додырин взял с собой кусок мыла прямоугольной формы. За неделю командировки кусок по всем направлениям уменьшился вдвое. Хватит ли остатка на последние 2 дня?

Необычные развёртки куба

На рисунке изображены две необычные развёртки куба. Как сложить из них куб?

В шесть рядов

Вам известен, вероятно, шуточный рассказ о том, как девять лошадей расставлены были по десяти стойлам и в каждом стойле оказалась одна лошадь. Задача, которая сейчас будет предложена, по внешности сходна с этой знаменитой шуткой, но имеет не воображаемое, а вполне реальное решение. Она состоит в следующем:

Расставить 24 человека в 6 рядов так, чтобы каждый ряд состоял из 5 человек.

Страницы

Подписаться на RSS - Лёгкие задачи