Лёгкие задачи

*

Две шестерёнки

Шестерёнка о 8 зубцах сцеплена с колесом, имеющим 24 зубца:

При вращении большего колеса шестерёнка обходит кругом него.

Спрашивается, сколько раз обернётся шестерёнка вокруг своей оси за то время, пока она успеет сделать один полный оборот вокруг большей зубчатки?

Верёвочка

— Ещё верёвочку? — спросила мать, вытаскивая руки из лоханки с бельём. — Можно подумать, что я вся верёвочная. Только и слышишь: верёвочку да верёвочку. Ведь я вчера дала тебе порядочный клубок. На что тебе такая уйма? Куда ты её девал?

— Куда девал бечёвку? — отвечал мальчуган. — Во-первых, половину ты сама взяла обратно...

— А чем же прикажешь мне обвязывать пакеты с бельём?

— Половину того, что осталось, взял у меня Том, чтобы удить в канаве колюшек.

— Старшему брату ты всегда должен уступать.

— Я и уступил. Осталось совсем немного, да из того ещё папа взял половину для починки подтяжек, которые лопнули у него от смеха, когда случилась беда с автомобилем. А после понадобилось ещё сестре взять две пятых оставшегося, чтобы завязать свои волосы узлом...

— Что же ты сделал с остальной бечёвкой?

— С остальной? Остальной-то было всего-навсего 30 см! Вот и устраивай телефон из такого обрывка...

Какую же длину имела бечёвка первоначально?

Эта головоломка принадлежит английскому беллетристу Барри Пэну.

Лыжный пробег

Лыжник рассчитал, что если он станет делать в час 10 км, то прибудет на место назначения часом позже полудня; при скорости же 15 км в час он прибыл бы часом раньше полудня.

С какой скоростью он должен бежать, чтобы прибыть на место ровно в полдень?

Коварный пень

Повстречал крестьянин в лесу незнакомого старика. Разговорились. Старик внимательно оглядел крестьянина и сказал:

— Известен мне в леску этом пенёчек один удивительный. Очень в нужде помогает.

— Как помогает? Вылечивает?

— Лечить не лечит, а деньги удваивает. Положишь под него кошель с деньгами, досчитаешь до ста — и готово: деньги, какие были в кошельке, удвоились. Такое свойство имеет. Замечательный пень!

— Вот бы мне испробовать, — мечтательно сказал крестьянин.

— Это можно. Отчего же? Заплатить только надо.

— Кому платить? И много ли?

— Тому платить, кто дорогу укажет. Мне, значит. А много ли, о том особый разговор.

Стали торговаться. Узнав, что у крестьянина в кошельке денег мало, старик согласился получать после каждого удвоения по 1 р. 20 к. На том и порешили.

Старик повёл крестьянина в глубь леса, долго бродил с ним и, наконец, разыскал в кустах старый, покрытый мохом еловый пень. Взяв из рук крестьянина кошелёк, он засунул его между корнями пня. Досчитали до ста. Старик снова стал шарить и возиться у основания пня, наконец извлёк оттуда кошелёк и подал крестьянину.

Заглянул крестьянин в кошелёк и что же? — деньги в самом деле удвоились! Отсчитал из них старику обещанные 1 р. 20 к. и попросил засунуть кошелёк вторично под чудодейственный пень.

Снова досчитали до ста, снова старик стал возиться в кустах у пня, и снова совершилось диво: деньги в кошельке удвоились. Старик вторично получил из кошелька обусловленные 1 р. 20 к.

В третий раз спрятали кошель под пень. Деньги удвоились и на этот раз. Но когда крестьянин уплатил старику обещанное вознаграждение, в кошельке не осталось больше ни одной копейки. Бедняга потерял на этой комбинации все свои деньги. Удваивать дальше было уже нечего, и крестьянин уныло побрёл из лесу.

Секрет волшебного удвоения денег вам, конечно, ясен: старик не даром, отыскивая кошелёк, мешкал в зарослях у пня. Но можете ли вы ответить на другой вопрос: сколько было у крестьянина денег до злополучных опытов с коварным пнём?

Слон и лист бумаги

При помощи ножниц вырежьте в тетрадном листе дырку, через которую мог бы пролезть слон. Или хотя бы бегемот.

Поле со рвом

Четырёхугольное поле окружено рвом, ширина которого всюду одинакова. Даны две узкие доски, длина каждой из которых равна точно ширине рва, и требуется с помощью этих досок устроить переход через ров:

127 рублей по семи кошелькам

Как разложить по семи кошелькам 127 рублёвых монет так, чтобы любую сумму от 1 до 127 рублей можно было бы выдать, не открывая кошельков?

Чай с молоком

Из стакана молока три ложки содержимого переливают в стакан с чаем и тщательно размешивают смесь. Затем три ложки смеси переливают обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?

Три черепахи

По дороге цепочкой ползут три черепахи. «За мной ползут две черепахи» — говорит первая. «За мной ползёт одна черепаха, и передо мной ползёт одна черепаха» — говорит вторая. «Передо мной ползут две черепахи, и за мной ползёт одна черепаха» — говорит третья. Как такое может быть?

Учитель и кружки

Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и спрашивает одного ученика: «Сколько здесь кружков?». «Семь» — отвечает ученик. «Правильно. Так сколько здесь кружков?» — опять спрашивает учитель другого ученика. «Пять» — отвечает тот. «Правильно» — снова говорит учитель. Так сколько же кружков он нарисовал на листке?

Кот-предсказатель

Петин кот перед дождём всегда чихает. Сегодня он чихнул. «Значит, будет дождь» — думает Петя. Прав ли он?

Вычеркнуть десять цифр

Из числа 1234512345123451234512345 вычеркните 10 цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным.

Прямоугольник 199 на 991

Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике размерами 199 × 991?

Червяк на столбе

Червяк ползёт по столбу, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 5 см, а за каждую ночь сползает вниз на 4 см. Когда он достигнет верхушки столба, если его высота равна 75 см?

Трое в автобусе

Аня, Ваня и Саня сели в автобус, не имея медных монет, однако сумели заплатить за проезд, потратив по пять копеек каждый. Как им это удалось?

Напомним, что «медными» назывались монеты достоинством в 1, 2, 3 и 5 копеек, делавшиеся из бронзы. Помимо них в ходу были «серебряные» монеты достоинством в 10, 15, 20 и больше копеек, которые делались из никелевого сплава.

Бактерии в стакане

В стакане находятся бактерии. Через секунду каждая из бактерий делится пополам, затем каждая из получившихся бактерий через секунду делится пополам и так далее. Через минуту стакан полон. Через какое время стакан был заполнен наполовину?

Треугольник из 10 монет

Расположите 10 монет треугольником:

Чему равно наименьшее число монет, которые необходимо изъять из треугольника, чтобы центры любых трёх оставшихся монет не были расположены в вершинах равностороннего треугольника?

Эту остроумную головоломку с монетами придумал известный японский составитель головоломок Кобон Фуджимура.

За круглым столом

Двадцать четыре участника важных переговоров проводят заседания за круглым столом, сидя на одинаковом расстоянии друг от друга. Место каждого участника за столом указано карточкой с его именем. Как-то раз после бурного обсуждения в кулуарах одного из пунктов повестки дня участники переговоров, сев за стол, обнаружили, что по ошибке каждый из них занял не своё место. Точное расположение участников за столом неизвестно. Можно ли тем не менее повернуть стол так, чтобы по крайней мере двое из участников переговоров оказались против карточек с их именами?

Сколько лет Пете?

Петя утверждает, что позавчера ему было 10 лет, а в будущем году исполнится 13. Возможно ли это?

Три отпечатка

Посетитель бара оставил на стойке три отпечатка донышка своего стакана, сделав их так аккуратно, что каждая окружность проходит через центры двух других:

Бармен полагает, что общая часть всех трёх кругов (на рисунке она выделена серым цветом) составляет ¼ площади круга, а посетитель считает, что площадь общей части больше ¼. Кто из них прав?

Загадочная женщина

Некая женщина либо всегда лжёт, либо всегда говорит правду, либо всегда чередует правду и ложь. Как, задав ей два вопроса, которые требуют односложных ответов «да» и «нет», определить, какому из трёх типов поведения она следует?

Сколько прожил император?

Как утверждают учебники истории, римский император Август родился в 63 г. до нашей эры, а умер в 14 г. нашей эры. Сколько полных лет прожил Август, если предположить, что в год смерти он успел справить свой день рождения?

Трисекция угла и геометрическая прогрессия

Докажите, что поскольку трисекция произвольного угла неосуществима с помощью циркуля и линейки, то ни один член геометрической прогрессии 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... не кратен 3.

Число 121

Найдите основание системы счисления, отличное от 3 и 10, в которой число 121 было бы полным квадратом.

Большая поездка

Водитель проезжает 5000 км на машине с одним запасным колесом, время от времени меняя колёса, чтобы все покрышки износились одинаково. Сколько километров проедет каждое колесо к концу путешествия?

Варка яиц

Как проще всего отмерить 15 мин., необходимые для варки яиц, имея под рукой семи- и одиннадцатиминутные песочные часы?

С помощью барометра

Назовите не менее трёх способов измерения высоты большого здания с помощью барометра.

Два шара в трубе

Внутренний диаметр трёхметрового отрезка трубы равен 4 см. С одного конца в трубу вводят шар диаметром в 3 см, с другого — шар диаметром в 2 см. Можно ли с помощью стержня протолкнуть каждый шар сквозь трубу?

Трисекция квадрата

Из вершины квадрата со стороной в 3 см проведены два отрезка прямых, делящих площадь квадрата на три равные части:

Чему равна длина каждого отрезка?

Говорливый попугай

— Ручаюсь, — сказал продавец в зоомагазине, — что этот попугай будет повторять любое услышанное слово.

Обрадованный покупатель приобрёл чудо-птицу, но, придя домой, обнаружил, что попугай нем, как рыба. Тем не менее продавец не лгал.

Как вы объясните кажущееся противоречие?

Страницы

Подписаться на RSS - Лёгкие задачи