Отряд пионеров выстроен прямоугольником. В каждой шеренге отмечается самый высокий, и из этих пионеров выбирается самый низкий. В каждом ряду отмечается самый низкий, и из них выбирается самый высокий. Какой из этих двух пионеров выше?
Примечания. Имеется в виду, что два указанных пионера — самый высокий из низких и самый низкий из высоких — должны быть разными. В шеренге стоят плечом к плечу, в ряду стоят в затылок друг другу.
Восемь рыцарей каждый год в установленное время собирались за круглым столом и устраивали общий пир. При этом они свято выполняли одно условие: всякий раз у каждого рыцаря была новая пара соседей. Какое наибольшее число лет могли продолжаться подобные встречи?
Вам известен, вероятно, шуточный рассказ о том, как девять лошадей расставлены были по десяти стойлам и в каждом стойле оказалась одна лошадь. Задача, которая сейчас будет предложена, по внешности сходна с этой знаменитой шуткой, но имеет не воображаемое, а вполне реальное решение. Она состоит в следующем:
Расставить 24 человека в 6 рядов так, чтобы каждый ряд состоял из 5 человек.
Вдоль стен квадратного бастиона требовалось поставить 16 часовых. Комендант разместил их так, как показано на рисунке, по 5 человек с каждой стороны:
Затем пришёл полковник и, недовольный размещением часовых, распорядился поставить солдат так, чтобы с каждой стороны их было по 6. Вслед за полковником пришёл генерал, рассердился на полковника за его распоряжение и разместил солдат по 7 человек с каждой стороны. Каково было размещение в двух последних случаях?
Если в предыдущей задаче один из участников переговоров сразу оказывается на своём месте, то можно ли в этом случае повернуть стол так, чтобы по крайней мере двое из участников переговоров оказались против карточек с их именами?
Напомним, что в предыдущей задаче 24 участника важных переговоров проводят заседания за круглым столом, сидя на одинаковом расстоянии друг от друга, причём место каждого участника за столом указано карточкой с его именем, и как-то раз после бурного обсуждения в кулуарах участники переговоров, сев за стол, обнаружили, что по ошибке каждый из них занял не своё место.
Двадцать четыре участника важных переговоров проводят заседания за круглым столом, сидя на одинаковом расстоянии друг от друга. Место каждого участника за столом указано карточкой с его именем. Как-то раз после бурного обсуждения в кулуарах одного из пунктов повестки дня участники переговоров, сев за стол, обнаружили, что по ошибке каждый из них занял не своё место. Точное расположение участников за столом неизвестно. Можно ли тем не менее повернуть стол так, чтобы по крайней мере двое из участников переговоров оказались против карточек с их именами?
На каждой клетке шахматной доски размером 5 × 5 стоит конь. Можно ли одновременно делать ход всеми 25 конями так, чтобы после хода все 25 клеток мини-доски снова оказались занятыми? Каждый конь ходит, как обычно: на два поля в одном направлении, после чего поворачивается на 90° и «приземляется» на соседнем поле.
Из шахматной доски вырезали две угловые клетки, расположенные на концах «белой диагонали», так, как показано на рисунке:
Можно ли получившуюся «изуродованную» шахматную доску замостить 31 костью домино, каждая из которых накрывает ровно две клетки, таким образом, чтобы они полностью покрыли все 62 оставшиеся клетки доски? Если можно, то как?
В квадрате, состоящем из 9 клеток, расставить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду, а также на любой диагонали были равны.
В клетках квадратной таблицы 4 × 4 расставлены знаки «+» и «–», как показано на рисунке. Разрешается одновременно менять знаки во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или на прямой, параллельной какой-нибудь диагонали (в частности, в любой угловой клетке). Докажите, что сколько бы мы ни провели таких перемен, нам не удастся получить таблицу из одних «+».
