Перельман Я. И. Живая математика

*

Двумя цифрами

Какое наименьшее целое положительное число вы можете написать двумя цифрами?

Денежные подарки

Один отец дал своему сыну 150 руб., а другой своему — 100 руб. Оказалось, однако, что оба сына вместе увеличили свои капиталы только на 150 руб. Чем это объяснить?

На морозе

На морозе стоят взрослый человек и ребёнок, оба одеты одинаково.

Кому из них холоднее?

В шесть рядов

Вам известен, вероятно, шуточный рассказ о том, как девять лошадей расставлены были по десяти стойлам и в каждом стойле оказалась одна лошадь. Задача, которая сейчас будет предложена, по внешности сходна с этой знаменитой шуткой, но имеет не воображаемое, а вполне реальное решение. Она состоит в следующем:

Расставить 24 человека в 6 рядов так, чтобы каждый ряд состоял из 5 человек.

Загадочное деление: семь семёрок

В следующем примере деления все цифры заменены звёздочками, кроме семи семёрок. Поставьте вместо звёздочек те цифры, которые были заменены:

Задача имеет единственное решение.

Загадочное деление: четыре четвёрки

В следующем примере деления все цифры заменены звёздочками, кроме четырёх четвёрок. Поставьте вместо звёздочек те цифры, которые были заменены:

Задача имеет несколько различных решений.

Числовой треугольник со стороной 20

В кружках треугольника расставьте все девять значащих цифр так, чтобы сумма их на каждой стороне составляла 20:

Что делили?

Восстановите недостающие цифры в таком примере деления:

Кирпичик

Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик из того же материала, все размеры которого в 4 раза меньше?

Какие числа?

Требуется установить, какие числа перемножаются в примере:

Лунный серп

Фигуру лунного серпа нужно разделить на 6 частей, проведя только 2 прямые линии:

Лесная дача

На рисунке изображена лесная дача, разделённая просеками на квадратные кварталы:

Пунктирной линией обозначен один из путей по просекам от точки A до точки B. Сколько всего существует различных путей такой же длины по просекам от точки A до точки B ?

Пауки и жуки

Юный натуралист собрал в коробку пауков и жуков — всего 8 штук. Количество ног насекомых в коробке оказалось равным 54. Сколько в коробке пауков и сколько жуков?

Недостающие цифры

В этом примере умножения больше половины цифр заменено звёздочками:

Можете ли вы восстановить недостающие цифры?

Шестигранный карандаш

Сколько граней у шестигранного карандаша?

Цепь

Кузнецу принесли 5 обрывков цепи, по 3 звена в каждом обрывке, и заказали соединить их в одну цепь:

Прежде чем приняться за дело, кузнец стал думать, сколько колец понадобится для этого раскрыть и вновь заковать. Он решил, что придётся раскрыть и снова заковать четыре кольца.

Можно ли выполнить эту работу, раскрыв и заковав меньше колец?

Загадочная телега

Почему передняя ось телеги больше стирается и чаще загорается, чем задняя?

30 тремя цифрами

Найдите четыре разных способа выразить число 30 тремя одинаковыми цифрами.

24 тремя цифрами

Найдите три разных способа выразить число 24 тремя одинаковыми цифрами.

Двое рабочих

Двое рабочих, старик и молодой, проживают в одной квартире и работают на одном заводе. Молодой доходит от дома до завода за 20 минут, старый — за 30 минут. Через сколько минут молодой догонит старого, если последний выйдет из дома 5 минутами раньше него?

За покупками

Отправляясь за покупками, я имел в кошельке около 15 руб. отдельными рублями и 20-копеечными монетами. Возвратившись, я принёс столько отдельных рублей, сколько было у меня первоначально 20-копеечных монет, и столько 20-копеечных монет, сколько имел я раньше отдельных рублей. Всего же уцелела у меня в кошельке треть той суммы, с какой я отправился за покупками.

Сколько стоили покупки?

Сколько лет Либерману?

— Давайте, сообразим. Восемнадцать лет назад он был ровно втрое старше своего сына. Я хорошо это помню, потому что в тот год происходила перепись населения.

— Позвольте, насколько мне известно, он теперь как раз вдвое старше своего сына. Это-таки другой сын?

—Нет, тот же: у него только один сын. И потому нетрудно установить, сколько сейчас лет Либерману и его сыну.

Приготовление раствора

В одной мензурке имеется немного соляной кислоты, в другой — такое же количество воды. Для приготовления раствора сначала вылили из первой мензурки во вторую 20 г кислоты. Затем две трети раствора, получившегося во второй мензурке, перелили в первую. После этого в первой мензурке оказалось вчетверо больше жидкости, чем во второй. Сколько кислоты и воды было взято первоначально?

Сколько лет?

У любителя головоломок спросили, сколько ему лет. Ответ был замысловатый:

— Возьмите трижды мои годы через три года, да отнимите трижды мои годы три года назад, — у вас как раз и получатся мои годы.

Сколько же ему теперь лет?

1000 восемью цифрами

Можете ли вы число 1000 выразить восемью одинаковыми цифрами? При этом, кроме цифр, разрешается пользоваться также знаками действий.

Две шестерёнки

Шестерёнка о 8 зубцах сцеплена с колесом, имеющим 24 зубца:

При вращении большего колеса шестерёнка обходит кругом него.

Спрашивается, сколько раз обернётся шестерёнка вокруг своей оси за то время, пока она успеет сделать один полный оборот вокруг большей зубчатки?

Верёвочка

— Ещё верёвочку? — спросила мать, вытаскивая руки из лоханки с бельём. — Можно подумать, что я вся верёвочная. Только и слышишь: верёвочку да верёвочку. Ведь я вчера дала тебе порядочный клубок. На что тебе такая уйма? Куда ты её девал?

— Куда девал бечёвку? — отвечал мальчуган. — Во-первых, половину ты сама взяла обратно...

— А чем же прикажешь мне обвязывать пакеты с бельём?

— Половину того, что осталось, взял у меня Том, чтобы удить в канаве колюшек.

— Старшему брату ты всегда должен уступать.

— Я и уступил. Осталось совсем немного, да из того ещё папа взял половину для починки подтяжек, которые лопнули у него от смеха, когда случилась беда с автомобилем. А после понадобилось ещё сестре взять две пятых оставшегося, чтобы завязать свои волосы узлом...

— Что же ты сделал с остальной бечёвкой?

— С остальной? Остальной-то было всего-навсего 30 см! Вот и устраивай телефон из такого обрывка...

Какую же длину имела бечёвка первоначально?

Эта головоломка принадлежит английскому беллетристу Барри Пэну.

Лыжный пробег

Лыжник рассчитал, что если он станет делать в час 10 км, то прибудет на место назначения часом позже полудня; при скорости же 15 км в час он прибыл бы часом раньше полудня.

С какой скоростью он должен бежать, чтобы прибыть на место ровно в полдень?

Коварный пень

Повстречал крестьянин в лесу незнакомого старика. Разговорились. Старик внимательно оглядел крестьянина и сказал:

— Известен мне в леску этом пенёчек один удивительный. Очень в нужде помогает.

— Как помогает? Вылечивает?

— Лечить не лечит, а деньги удваивает. Положишь под него кошель с деньгами, досчитаешь до ста — и готово: деньги, какие были в кошельке, удвоились. Такое свойство имеет. Замечательный пень!

— Вот бы мне испробовать, — мечтательно сказал крестьянин.

— Это можно. Отчего же? Заплатить только надо.

— Кому платить? И много ли?

— Тому платить, кто дорогу укажет. Мне, значит. А много ли, о том особый разговор.

Стали торговаться. Узнав, что у крестьянина в кошельке денег мало, старик согласился получать после каждого удвоения по 1 р. 20 к. На том и порешили.

Старик повёл крестьянина в глубь леса, долго бродил с ним и, наконец, разыскал в кустах старый, покрытый мохом еловый пень. Взяв из рук крестьянина кошелёк, он засунул его между корнями пня. Досчитали до ста. Старик снова стал шарить и возиться у основания пня, наконец извлёк оттуда кошелёк и подал крестьянину.

Заглянул крестьянин в кошелёк и что же? — деньги в самом деле удвоились! Отсчитал из них старику обещанные 1 р. 20 к. и попросил засунуть кошелёк вторично под чудодейственный пень.

Снова досчитали до ста, снова старик стал возиться в кустах у пня, и снова совершилось диво: деньги в кошельке удвоились. Старик вторично получил из кошелька обусловленные 1 р. 20 к.

В третий раз спрятали кошель под пень. Деньги удвоились и на этот раз. Но когда крестьянин уплатил старику обещанное вознаграждение, в кошельке не осталось больше ни одной копейки. Бедняга потерял на этой комбинации все свои деньги. Удваивать дальше было уже нечего, и крестьянин уныло побрёл из лесу.

Секрет волшебного удвоения денег вам, конечно, ясен: старик не даром, отыскивая кошелёк, мешкал в зарослях у пня. Но можете ли вы ответить на другой вопрос: сколько было у крестьянина денег до злополучных опытов с коварным пнём?

Два арбуза

На рынке продаются два арбуза разных размеров. Один на четверть шире другого, а стоит в полтора раза дороже. Какой из них выгоднее купить?

Страницы

Подписаться на RSS - Перельман Я. И. Живая математика