Скорость и время

*

По шоссе и по тропинке

Из пункта A в пункт B вышли два человека. Первый шёл по шоссе со скоростью 5 км/ч, а второй по тропинке со скоростью 4 км/ч. Первый из них пришёл в пункт B на час позже и прошёл на 6 км больше. Найдите расстояние от A до B по тропинке.

Из M в N

Два человека A и B должны попасть из пункта M в пункт N, расположенный в 15 км от M. Пешком они могут передвигаться со скоростью 6 км/ч. Кроме того, в их распоряжении есть велосипед, на котором можно ехать со скоростью 15 км/ч. A и B отправляются из M одновременно: A — пешком, а B едет на велосипеде до встречи с пешеходом C, идущим из N в M. Дальше B идёт пешком, а C едет на велосипеде до встречи с A, передаёт ему велосипед, на котором тот и приезжает в N. Когда должен выйти из N пешеход C, чтобы A и B прибыли в N одновременно, если он идёт с той же скоростью, что A и B?

Трое рабочих

Некоторую работу могут выполнить трое рабочих. Второй и третий могут вместе выполнить её в два раза быстрее первого; первый и третий могут вместе выполнить её в три раза быстрее второго. Во сколько раз первый и второй могут выполнить эту работу быстрее, чем третий?

Встречные поезда

Два пассажирских поезда, оба длиной по 250 м, идут навстречу друг другу с одинаковой скоростью 45 км/час. Сколько секунд пройдёт после того, как встретились машинисты, до того, как встретятся кондукторы последних вагонов?

На стадионе

Вдоль беговой дорожки расставлено 12 флажков на равных расстояниях друг от друга. Старт у первого флажка. У восьмого флажка спортсмен был через 8 секунд после начала бега. Через сколько секунд при неизменной скорости он окажется у двенадцатого флажка?

Озадаченный шофёр

О чём подумал шофёр, когда он посмотрел на счётчик спидометра своей машины? Счётчик показывал число 15 951. Шофёр заметил, что количество километров, пройденных машиной, выражалось симметричным числом, то есть таким, которое читалось одинаково как слева направо, так и справа налево.

— Занятно!.. — пробормотал шофёр. — Теперь нескоро, наверное, появится на счётчике другое число, обладающее такой же особенностью.

Однако ровно через 2 часа счётчик показал новое число, которое тоже в обе стороны читалось одинаково.

Определите, с какой средней скоростью ехал эти два часа шофёр.

Часы остановились

У одного человека не было карманных часов, а были только стенные, которые однажды остановились. Он отправился к своему знакомому, часы которого шли безукоризненно, узнал время и, не задерживаясь долго, вернулся домой. Дома он быстро произвёл несложные вычисления и поставил стрелки стенных часов в положение, соответствующее точному времени.

Как он действовал и рассуждал, если предварительно ему не было известно, сколько времени занимает дорога?

Москва — Тула

В полдень из Москвы в Тулу выходит автобус с пассажирами, едущий со скоростью 75 км/ч. Часом позже из Тулы в Москву выезжает велосипедист и едет по тому же шоссе со скоростью 25 км/ч. Когда пассажиры автобуса и велосипедист встретятся, кто из них будет дальше от Москвы?

Собака и два путешественника

Два путешественника идут по одной и той же дороге в одном и том же направлении. Первый находится на 8 км впереди другого и идёт со скоростью 4 км/ч, второй делает по 6 км в час. У одного из путешественников есть собака, которая именно в тот момент, когда мы начали наблюдать за ними, побежала от своего хозяина к другому путешественнику (её скорость 15 км/ч). Затем она вернулась к хозяину и опять побежала к другому путешественнику. Так она бегала от одного к другому до тех пор, пока путешественники не встретились. Нужно узнать, какой путь пробежала собака.

Во время прилива

Недалеко от берега стоит корабль со спущенной на воду верёвочной лестницей вдоль борта. У лестницы 10 ступенек; расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень спокоен, но начинается прилив, который поднимает воду на 15 см за каждый час. Через сколько времени покроется водой третья ступенька верёвочной лестницы?

Два поезда

Скорый поезд вышел из Москвы в Санкт-Петербург и шёл без остановок со скоростью 60 км в час. Другой поезд вышел ему навстречу из Санкт-Петербурга в Москву и тоже шёл без остановок со скоростью 40 км в час. На каком расстоянии будут эти поезда за 1 час до их встречи?

Два парома

Два парома отходят одновременно от противоположных берегов реки и пересекают её перпендикулярно берегам. Скорости у паромов постоянны, но у одного больше, чем у другого. Паромы встречаются друг с другом на расстоянии 720 м от ближайшего берега. Прежде чем плыть обратно, оба парома в течение 10 минут стоят у берега. На обратном пути они встречаются в 400 м от другого берега. Какова ширина реки?

Пешеходы и муха

Два города, А и Б, находятся на расстоянии 30 км друг от друга. Из этих городов одновременно вышли друг другу навстречу два пешехода и двигались, не останавливаясь, каждый со скоростью 5 км/ч. Вместе с первым пешеходом из города А вылетела муха, пролетающая в час 10 км. Муха опередила первого пешехода и полетела навстречу второму, вышедшему из Б. Встретив его, она сразу повернула назад к пешеходу А. Повстречав его, опять полетела обратно навстречу пешеходу Б, и так продолжала она свои полёты вперёд и назад до тех пор, пока пешеходы не встретились. Тогда она успокоилась и села одному из пешеходов на шапку. Сколько километров пролетела муха?

Прогулки учёных

Профессор Иванов и доцент Поливанов живут недалеко друг от друга. Они любят прогуливаться по вечерам от своего дома до дома коллеги и обратно, проходя этот маршрут по несколько рaаз. Однажды они вышли из своих домов одновременно. В первый раз они поравнялись на расстоянии 55 м от дома профессора. Второй раз это произошло на расстоянии 85 м от дома доцента. На расстоянии 25 м от дома доцента находится газетный киоск, а неподалёку от дома процессора — киоск, торгующий мороженым. Известно, что, выйдя из своих домов, профессор и доцент одновременно прошли мимо ближайших киосков. Чему равно расстояние между киосками?

По кольцевой дороге

По кольцевой дороге в обоих направлениях движутся поезда. Каждый поезд проходит всё кольцо за 2 часа. В одном направлении поезда идут с интервалом 10 минут, а в другом — с интервалом 15 минут. Сколько встречных поездов встретит поезд, следующий в одном, и сколько в другом направлении за один круг?

Трое рабочих копали канаву

Сначала первый рабочий проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву, затем второй рабочий проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву, и, наконец, третий рабочий проработал половину времени, необходимого двум другим, чтобы вырыть всю канаву. В результате вся канава оказалась вырытой, а с начала работы прошло 8 часов. За какое время могли бы вырыть эту канаву все трое рабочих, работая вместе?

Улитка на склоне

Улитка взбирается по крутому склону длиной 10 м. Она движется лишь днём и преодолевает за день 3 м, ночью же она отдыхает и за это время под действием силы тяжести сползает на 2 м. Через какое время улитка достигнет вершины?

Продолжим задачу. Предположим, что, перевалив через гребень, улитка сразу же начинает спуск в том же режиме. Через какое время после начала движения она вновь окажется на горизонтальной поверхности?

Двое рабочих

Двое рабочих, старик и молодой, проживают в одной квартире и работают на одном заводе. Молодой доходит от дома до завода за 20 минут, старый — за 30 минут. Через сколько минут молодой догонит старого, если последний выйдет из дома 5 минутами раньше него?

Лыжный пробег

Лыжник рассчитал, что если он станет делать в час 10 км, то прибудет на место назначения часом позже полудня; при скорости же 15 км в час он прибыл бы часом раньше полудня.

С какой скоростью он должен бежать, чтобы прибыть на место ровно в полдень?

Червяк на столбе

Червяк ползёт по столбу, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 5 см, а за каждую ночь сползает вниз на 4 см. Когда он достигнет верхушки столба, если его высота равна 75 см?

Назойливый поклонник

Одна молодая особа решила покупаться и позагорать на Круглом озере — искусственном водоёме, названном так за идеально круглую форму. Чтобы избавиться от назойливого поклонника, девушка села в лодку и уплыла к центру озера, где на якоре стоял плот. Незадачливый Ромео решил дожидаться на берегу. «Рано или поздно ей всё равно придётся вернуться на берег, — рассуждал он, — а поскольку я бегаю вчетверо быстрее, чем она гребёт, мне удастся встретить её в тот самый момент, когда лодка причалит к берегу».

Попав в затруднительное положение, девушка задумалась над тем, как ей быть. Она знала, что на суше сумеет легко убежать от своего преследователя, а потому необходимо было разработать такую стратегию, которая позволила бы причалить к берегу в точке, до которой не успеет добежать поклонник. После непродолжительных размышлений девушке пришла в голову удачная идея.

Какой стратегии придерживалась девушка? (Предполагается, что в любой момент девушка располагает самыми точными сведениями относительно координат той точки озера, в которой она находится.)

Ахиллес и черепаха

Многим известна знаменитая апория (парадокс) Зенона Элейского: «Ахиллес быстроногий не может догнать черепаху».

Предположим, что Ахиллес бежит вдесятеро быстрее, чем ползёт черепаха, и в начале состязания черепаха имеет 100 м форы. К тому времени когда Ахиллес пробежит 100 м, черепаха успеет проползти 10 м. Когда же Ахиллес пробежит и эти 10 м, черепаха уползёт вперёд на 1м, и так далее. Таким образом, черепаха всегда будет впереди Ахиллеса и он её никогда не догонит.

Не вдаваясь в вопрос о том, где в этом рассуждении логическая ошибка, определите, какое расстояние успеет пробежать Ахиллес прежде, чем он всё-таки догонит черепаху.

Из жизни номенклатуры

За одним начальником, живущим на своей государственной даче, по утрам приезжала машина и отвозила его на работу к определённому времени. Однажды этот начальник, решив прогуляться, вышел за 1 час до приезда машины и пошёл пешком ей навстречу. По дороге он встретил машину и прибыл на работу за 20 минут до её начала. Сколько времени продолжалась прогулка?

Средняя скорость

С какой средней скоростью автомашина проехала путь из одного города в другой, если одну половину пути она ехала со скоростью 40 км/ч, а вторую — со скоростью 60 км/ч?

Подписаться на RSS - Скорость и время