Гарднер М. Математические новеллы

*

8 свиней

У некоего фермера 8 свиней: три розовых, четыре бурых и одна чёрная. Сколько свиней могут сказать, что в этом небольшом стаде найдётся по крайней мере ещё одна свинья такой же «масти», как и её собственная?

Магическое десятизначное число

Найдите такое десятизначное число, чтобы его первая (слева) цифра указывала количество нулей в его записи, вторая цифра — число единиц и т. д. вплоть до десятой цифры, которая должна указывать число девяток в десятичной записи числа.

Шесть одинаковых гирь

Имеется шесть гирь, выглядящих внешне совершенно одинаково и даже выкрашенных в один и тот же цвет: три гири одного и три гири другого (чуть большего) веса. Определите с помощью трёх взвешиваний на равноплечих весах, к какой из двух категорий относится каждая из 6 гирь — к тяжёлым или к лёгким.

Шесть разноцветных гирь

Имеется 6 гирь: 2 красные, 2 белые и 2 синие. Внешне любая пара выглядит совершенно одинаково, но одна из гирь в каждой паре весит чуть больше другой. Все три более тяжёлые гири (красная, белая и синяя) имеют одинаковый вес. Все три более лёгкие гири также равны по весу.

Можно ли с помощью всего лишь двух взвешиваний на равноплечих весах определить, какая из гирь в каждой паре тяжелее?

Ева болтала, болтала, болтала...

Требуется восстановить левую и правую части зашифрованного равенства:

Каждая буква означает одну и только одну цифру (в том числе и ноль), и каждой цифре соответствует одна и только одна буква. Числитель и знаменатель дроби EVE/DID не имеют общих множителей. В правой части равенства стоит периодическая дробь с четырёхзначным периодом. Криптарифм имеет единственное решение.

Треугольник из 10 монет

Расположите 10 монет треугольником:

Чему равно наименьшее число монет, которые необходимо изъять из треугольника, чтобы центры любых трёх оставшихся монет не были расположены в вершинах равностороннего треугольника?

Эту остроумную головоломку с монетами придумал известный японский составитель головоломок Кобон Фуджимура.

Три угла

Не прибегая к тригонометрии, докажите с помощью одной лишь элементарной геометрии, что угол C на рисунке равен сумме углов A и B:

Календарь из кубиков

В окне одного магазина я увидел оригинальный настольный календарь:

Дату указывали цифры на передних гранях двух кубиков. На каждой грани кубика стоит по одной цифре от 0 до 9. Переставляя кубики, можно изобразить на календаре любую дату от 01, 02, 03, ... до 31.

Какие цифры скрыты на невидимых гранях кубиков?

За круглым столом. Продолжение

Если в предыдущей задаче один из участников переговоров сразу оказывается на своём месте, то можно ли в этом случае повернуть стол так, чтобы по крайней мере двое из участников переговоров оказались против карточек с их именами?

Напомним, что в предыдущей задаче 24 участника важных переговоров проводят заседания за круглым столом, сидя на одинаковом расстоянии друг от друга, причём место каждого участника за столом указано карточкой с его именем, и как-то раз после бурного обсуждения в кулуарах участники переговоров, сев за стол, обнаружили, что по ошибке каждый из них занял не своё место.

За круглым столом

Двадцать четыре участника важных переговоров проводят заседания за круглым столом, сидя на одинаковом расстоянии друг от друга. Место каждого участника за столом указано карточкой с его именем. Как-то раз после бурного обсуждения в кулуарах одного из пунктов повестки дня участники переговоров, сев за стол, обнаружили, что по ошибке каждый из них занял не своё место. Точное расположение участников за столом неизвестно. Можно ли тем не менее повернуть стол так, чтобы по крайней мере двое из участников переговоров оказались против карточек с их именами?

Три отпечатка

Посетитель бара оставил на стойке три отпечатка донышка своего стакана, сделав их так аккуратно, что каждая окружность проходит через центры двух других:

Бармен полагает, что общая часть всех трёх кругов (на рисунке она выделена серым цветом) составляет ¼ площади круга, а посетитель считает, что площадь общей части больше ¼. Кто из них прав?

Загадочная женщина

Некая женщина либо всегда лжёт, либо всегда говорит правду, либо всегда чередует правду и ложь. Как, задав ей два вопроса, которые требуют односложных ответов «да» и «нет», определить, какому из трёх типов поведения она следует?

Трисекция угла и геометрическая прогрессия

Докажите, что поскольку трисекция произвольного угла неосуществима с помощью циркуля и линейки, то ни один член геометрической прогрессии 1, 2, 4, 8, 16, 32, ... не кратен 3.

Число 121

Найдите основание системы счисления, отличное от 3 и 10, в которой число 121 было бы полным квадратом.

Большая поездка

Водитель проезжает 5000 км на машине с одним запасным колесом, время от времени меняя колёса, чтобы все покрышки износились одинаково. Сколько километров проедет каждое колесо к концу путешествия?

Варка яиц

Как проще всего отмерить 15 мин., необходимые для варки яиц, имея под рукой семи- и одиннадцатиминутные песочные часы?

С помощью барометра

Назовите не менее трёх способов измерения высоты большого здания с помощью барометра.

Два шара в трубе

Внутренний диаметр трёхметрового отрезка трубы равен 4 см. С одного конца в трубу вводят шар диаметром в 3 см, с другого — шар диаметром в 2 см. Можно ли с помощью стержня протолкнуть каждый шар сквозь трубу?

Трисекция квадрата

Из вершины квадрата со стороной в 3 см проведены два отрезка прямых, делящих площадь квадрата на три равные части:

Чему равна длина каждого отрезка?

Говорливый попугай

— Ручаюсь, — сказал продавец в зоомагазине, — что этот попугай будет повторять любое услышанное слово.

Обрадованный покупатель приобрёл чудо-птицу, но, придя домой, обнаружил, что попугай нем, как рыба. Тем не менее продавец не лгал.

Как вы объясните кажущееся противоречие?

Чашка кофе

Посетитель ресторана обнаружил в чашке кофе муху и, подозвав официанта, попросил его принести другую чашку кофе. Едва пригубив вновь принесённую чашку, посетитель вне себя от ярости воскликнул:

— Но это та же самая чашка кофе!

Каким образом он распознал «хитрость» официанта?

Треугольник и шестиугольник

Равносторонний треугольник и правильный шестиугольник имеют одинаковые периметры. Чему равна площадь шестиугольника, если площадь равностороннего треугольника равна 4?

Химик и пиджак

Химик обнаружил, что некоторая реакция протекает в течение 80 мин., если он в пиджаке. Если же он без пиджака, то та же самая реакция протекает за 1 час 20 мин. Как вы это объясните?

Начинающим предпринимателям

Сумма в девять тысяч, девять сотен и девять долларов записывается в виде $ 9909. Можете ли вы быстро записать сумму в двенадцать тысяч, двенадцать сотен и двенадцать долларов?

Три касательные

Из точки C к окружности проведены две касательные:

Отрезки касательных CX и CY равны, и каждый имеет в длину 10 единиц. На окружности между точками касания X и Y наугад выбирается точка P, через которую проводится касательная AB. Чему равен периметр треугольника ABC?

Подарок в день рождения

Муж подарил жене в день её рождения миниатюрный усечённый конус, верхнее основание которого слегка выпукло. Конус металлический, позолоченный, поверхность его покрыта небольшими углублениями. Что муж подарил жене?

Три точки

Рассмотрим три точки: центр правильного многогранника и любые две из его вершин. Эти три точки копланарны (лежат в одной плоскости). Верно ли аналогичное утверждение для всех неправильных многогранников?

«Крестики-нолики» на десятиклеточной доске

К доске для игры в обычные крестики и нолики добавлена одна-единственная клетка:

Может ли игрок, делающий первый ход, обеспечить себе на новой доске верный выигрыш?

Два парикмахера

Путешественник, оказавшись случайно в небольшом городке и желая хоть как-то убить время, решил подстричься. В городке имеются лишь два мастера (у каждого из них своя парикмахерская). Заглянув к одному мастеру, путешественник увидел, что в салоне грязно, сам мастер одет неряшливо, плохо выбрит и небрежно подстрижен. В салоне другого мастера было идеально чисто, а владелец его был безукоризненно одет, чисто выбрит и аккуратно подстрижен. Путешественник отправился стричься к первому парикмахеру. Почему?

Квадрат из 16 монет

16 одинаковых монет расположены в шахматном порядке то верх гербом, то вверх решёткой в виде квадрата:

Как, дотронувшись не более чем до двух монет, перестроить квадрат так, чтобы в каждой горизонтали все четыре монеты были обращены вверх либо только гербами, либо только решёткой?

Страницы

Подписаться на RSS - Гарднер М. Математические новеллы