Умеете ли вы считать?

*

Суперкубок

В соревнованиях по кубковой системе (с выбыванием проигравшего) принимают участие 100 команд. Сколько надо провести игр для выявления победителя?

Как решил задачу Удодов-старший

Если помните, в рассказе А. П. Чехова «Репетитор» гимназист Егор Зиберов не сумел решить арифметическую задачу, а отец репетируемого им ученика, отставной губернский секретарь Удодов, довольно быстро, пощёлкав на счётах, получил правильный ответ. Не смогли бы вы также арифметически решить эту задачу? Вот она.

Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а чёрное 3 руб.?

Рейс через океан

Каждый день в полдень отправляется пароход из Гавра через Атлантический океан в Нью-Йорк, и в то же самое время пароход той же компании отправляется из Нью-Йорка в Гавр. Переезд в том и другом направлении совершается ровно за 7 дней. Сколько судов компании, идущих в противоположном направлении, встречает пароход на пути из Гавра в Нью-Йорк?

Как денщик сапоги продавал

Генерал отправил денщика на рынок продавать сапоги. Цену им он определил в 15 руб. Денщик встретил на рынке двух одноногих инвалидов и продал каждому из них по сапогу по 7 с половиной рублей. Генерал, узнав об этом, заявил, что ветеранам можно было бы уступить сапоги и подешевле. Он дал денщику пятёрку и приказал разыскать инвалидов и вернуть каждому по 2 с половиной рубля. Денщик по дороге зашёл в трактир, 3 рубля прогулял, а затем, найдя инвалидов, вернул каждому по рублю.

А теперь подсчитаем. Каждый из инвалидов заплатил в итоге по 6 с половиной рублей, то есть всего они заплатили 13 руб. 3 рубля денщик прогулял. Имеем 13 + 3 = 16. Откуда взялся лишний рубль?

Пауки и жуки

Юный натуралист собрал в коробку пауков и жуков — всего 8 штук. Количество ног насекомых в коробке оказалось равным 54. Сколько в коробке пауков и сколько жуков?

Сколько лет Либерману?

— Давайте, сообразим. Восемнадцать лет назад он был ровно втрое старше своего сына. Я хорошо это помню, потому что в тот год происходила перепись населения.

— Позвольте, насколько мне известно, он теперь как раз вдвое старше своего сына. Это-таки другой сын?

—Нет, тот же: у него только один сын. И потому нетрудно установить, сколько сейчас лет Либерману и его сыну.

Сколько лет?

У любителя головоломок спросили, сколько ему лет. Ответ был замысловатый:

— Возьмите трижды мои годы через три года, да отнимите трижды мои годы три года назад, — у вас как раз и получатся мои годы.

Сколько же ему теперь лет?

Верёвочка

— Ещё верёвочку? — спросила мать, вытаскивая руки из лоханки с бельём. — Можно подумать, что я вся верёвочная. Только и слышишь: верёвочку да верёвочку. Ведь я вчера дала тебе порядочный клубок. На что тебе такая уйма? Куда ты её девал?

— Куда девал бечёвку? — отвечал мальчуган. — Во-первых, половину ты сама взяла обратно...

— А чем же прикажешь мне обвязывать пакеты с бельём?

— Половину того, что осталось, взял у меня Том, чтобы удить в канаве колюшек.

— Старшему брату ты всегда должен уступать.

— Я и уступил. Осталось совсем немного, да из того ещё папа взял половину для починки подтяжек, которые лопнули у него от смеха, когда случилась беда с автомобилем. А после понадобилось ещё сестре взять две пятых оставшегося, чтобы завязать свои волосы узлом...

— Что же ты сделал с остальной бечёвкой?

— С остальной? Остальной-то было всего-навсего 30 см! Вот и устраивай телефон из такого обрывка...

Какую же длину имела бечёвка первоначально?

Эта головоломка принадлежит английскому беллетристу Барри Пэну.

Коварный пень

Повстречал крестьянин в лесу незнакомого старика. Разговорились. Старик внимательно оглядел крестьянина и сказал:

— Известен мне в леску этом пенёчек один удивительный. Очень в нужде помогает.

— Как помогает? Вылечивает?

— Лечить не лечит, а деньги удваивает. Положишь под него кошель с деньгами, досчитаешь до ста — и готово: деньги, какие были в кошельке, удвоились. Такое свойство имеет. Замечательный пень!

— Вот бы мне испробовать, — мечтательно сказал крестьянин.

— Это можно. Отчего же? Заплатить только надо.

— Кому платить? И много ли?

— Тому платить, кто дорогу укажет. Мне, значит. А много ли, о том особый разговор.

Стали торговаться. Узнав, что у крестьянина в кошельке денег мало, старик согласился получать после каждого удвоения по 1 р. 20 к. На том и порешили.

Старик повёл крестьянина в глубь леса, долго бродил с ним и, наконец, разыскал в кустах старый, покрытый мохом еловый пень. Взяв из рук крестьянина кошелёк, он засунул его между корнями пня. Досчитали до ста. Старик снова стал шарить и возиться у основания пня, наконец извлёк оттуда кошелёк и подал крестьянину.

Заглянул крестьянин в кошелёк и что же? — деньги в самом деле удвоились! Отсчитал из них старику обещанные 1 р. 20 к. и попросил засунуть кошелёк вторично под чудодейственный пень.

Снова досчитали до ста, снова старик стал возиться в кустах у пня, и снова совершилось диво: деньги в кошельке удвоились. Старик вторично получил из кошелька обусловленные 1 р. 20 к.

В третий раз спрятали кошель под пень. Деньги удвоились и на этот раз. Но когда крестьянин уплатил старику обещанное вознаграждение, в кошельке не осталось больше ни одной копейки. Бедняга потерял на этой комбинации все свои деньги. Удваивать дальше было уже нечего, и крестьянин уныло побрёл из лесу.

Секрет волшебного удвоения денег вам, конечно, ясен: старик не даром, отыскивая кошелёк, мешкал в зарослях у пня. Но можете ли вы ответить на другой вопрос: сколько было у крестьянина денег до злополучных опытов с коварным пнём?

Бактерии в стакане

В стакане находятся бактерии. Через секунду каждая из бактерий делится пополам, затем каждая из получившихся бактерий через секунду делится пополам и так далее. Через минуту стакан полон. Через какое время стакан был заполнен наполовину?

Большая поездка

Водитель проезжает 5000 км на машине с одним запасным колесом, время от времени меняя колёса, чтобы все покрышки износились одинаково. Сколько километров проедет каждое колесо к концу путешествия?

Каждой африканке по серьгам

Среди жителей некоторой африканской деревни 800 женщин. Три процента из них носят по одной серьге, половина женщин, составляющих остальные 97%, носит по две серьги, а другая половина вообще не носит серег. Сколько серег можно насчитать в ушах у всего женского населения деревни? Задачу следует решать в уме, не прибегая к подручным вычислительным средствам.

Два брата и стадо овец

Два брата получили в наследства. стадо овец. Продав стадо, они выручили за каждую овцу столько долларов, сколько овец было в стаде. Желая упростить последующие расчёты, братья обменяли все деньги на десятидолларовые купюры. Лишь небольшую сумму (меньше 10 долларов) им пришлось взять серебряными монетами достоинством в 1 доллар. Разложив купюры и монеты на столе, братья приступили к дележу наследства. Каждый из братьев по очереди брал по десятидолларовой купюре до тех пор, пока на столе остались лишь серебряные монеты.

— Так нечестно, — сказал младший из братьев старшему. — Ты взял первую и последнюю купюры. Следовательно, тебе досталось на 10 долларов больше, чем мне.

Чтобы хотя бы частично восполнить ущерб, старший брат предложил младшему взять всё серебро, но младший был по-прежнему недоволен.

— Ты дал мне меньше 10 долларов, — заявил он,— и поэтому должен дать мне ещё.

— Правильно,— согласился старший брат.— Я выпишу тебе чек на такую сумму, что наши доли станут одинаковыми.

Так он и сделал.

Не могли бы вы сказать, на какую сумму выписал чек старший брат?

Два арбуза

На рынке продаются два арбуза разных размеров. Один на четверть шире другого, а стоит в полтора раза дороже. Какой из них выгоднее купить?

За пять рублей — сто

Один эстрадный счетчик на своих сеансах делал публике следующее заманчивое предложение:

— Объявляю при свидетелях, что плачу 100 рублей каждому, кто даст мне 5 рублей двадцатью монетами — по 50, 20 и 5 коп. Сто рублей за пять! Кто желает?

Воцарялось молчание.

Публика погружалась в размышление. Карандаши бегали по листкам записных книжек, — но ответного предложения не поступало.

— Публика, я вижу, находит 5 рублей слишком высокой платой за 100 рублей. Извольте, я готов скинуть два рубля и назначаю пониженную цену: 3 рубля двадцатью монетами названного достоинства. Плачу 100 рублей за 3 рубля! Желающие, составляйте очередь!

Но очередь не выстраивалась. Публика явно медлила воспользоваться редким случаем.

— Неужели и 3 рубля дорого? Хорошо, понижаю сумму ещё на рубль; уплатите указанными двадцатью монетами всего только 2 рубля, и я немедленно вручу предъявителю сто рублей.

Так как никто не выражал готовности совершить обмен, счетчик продолжал:

— Может быть, у вас нет при себе мелких денег? Не стесняйтесь этим, я поверю в долг. Дайте мне только на бумажке реестрик, сколько монет каждого достоинства вы обязуетесь доставить!

В чём состоит секрет столь заманчивого предложения? Почему счетчик нисколько не рисковал собственными деньгами?

Пол-яблока

Некто забрёл в сад, в котором имелось три калитки, и решил пройти через них, не пропустив ни одной. Набрав некоторое количество яблок, он отдал половину всех яблок и ещё пол-яблока человеку, стоявшему у первой калитки (у каждой калитки стоит человек), половину того, что осталось, и ещё пол-яблока — человеку, стоявшему у второй калитки, и половину всех оставшихся яблок и ещё пол-яблока — человеку, стоявшему у третьей калитки, и при этом не разрезал ни одного яблока.

Каково наименьшее число яблок, удовлетворяющее условиям этой задачи?

Кто прав?

Два лесоруба, Никита и Павел, работали вместе в лесу и сели завтракать. У Никиты было 4 лепёшки, у Павла — 7. Тут к ним подошёл охотник.

— Вот, братцы, заблудился в лесу, до деревни далеко, а есть очень хочется; поделитесь со мной хлебом-солью!

— Ну, что ж, садись; чем богаты, тем и рады, — сказали Никита и Павел.

11 лепёшек были разделены поровну на троих. После завтрака охотник пошарил в карманах, нашёл гривенник и копейку и сказал:

— Не обессудьте, братцы, больше при себе ничего нет. Поделитесь, как знаете!

Охотник ушёл, а лесорубы заспорили. Никита говорит:

— По-моему, деньги надо разделить поровну!

А Павел ему возражает:

— За 11 лепёшек 11 копеек. И на лепёшку приходится по копейке. У тебя было 4 лепёшки, тебе 4 копейки, у меня 7 лепёшек, мне 7 копеек!

Кто из них сделал правильный расчёт?

Пруд с сорняками

Хозяин сидит на берегу пруда, зарастающего сорняками. Каждый день число сорняков удваивается. Он собирается приступить к расчистке, как только зарастаёт половина пруда. Через месяц половина пруда оказалась заросшей. Сколько дней у него остаётся на расчистку?

Крыжовник на овощной базе

На овощную базу привезли 10 т крыжовника, влажность которого равнялась 99%. За время хранения на базе влажность уменьшилась на 1%. Сколько крыжовника хранится теперь на базе?

Страницы

Подписаться на RSS - Умеете ли вы считать?