Путешествия и лабиринты

*

Путь садовника

На рисунке дан план небольшого яблоневого сада (точки — яблони). Садовник обработал все яблони подряд. Начал он с клетки, отмеченной звёздочкой, и обошёл одну за другой все клетки, как занятые яблонями, так и свободные, ни разу при этом не возвращаясь на пройденную клетку. По диагонали он не ходил и на заштрихованных клетках не был, так как там помещались различные строения. Закончив обход, садовник оказался на той же клетке, с которой начал свой путь. Восстановите его маршрут.

Путешествие по пустыне

Передвигаясь по пустыне, путешественник за один день может преодолеть 20 км, при этом он может нести с собой запас продуктов и воды на 6 дней и имеет право на маршруте делать склады. На краю пустыни расположена база, на которой имеется 30-дневный запас продуктов и куда после окончания путешествия необходимо вернуться. Сможет ли путешественник углубиться в пустыню на расстояние более 135 км?

Может ли при тех же условиях путешественник пересечь пустыню шириной 210 км, если возвращение на базу необязательно?

Обход дачного посёлка

Участок прямоугольной формы разбит на квадраты, образующие n рядов по m квадратов в каждом ряду. Каждый квадрат является отдельным участком, соединённым калитками со всеми соседними участками. При каких n и m можно обойти все квадратные участки, побывав в каждом по одному разу, и вернуться в первоначальный?

Подписаться на RSS - Путешествия и лабиринты