Числовые головоломки

*

Интересные дроби

Если к числителю и знаменателю дроби 1/3 прибавить её знаменатель, то дробь увеличится вдвое.

Найдите такую дробь, которая от прибавления знаменателя к её числителю и знаменателю увеличилась бы: а) втрое, б) вчетверо.

(Знающие алгебру могут обобщить задачу и решить её с помощью уравнения.)

Сто семью цифрами

Расставьте знаки «плюс» между семью числами 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 так, чтобы в сумме получилось 100. Возможны два решения.

Разные действия, один результат

Если между двумя двойками знак сложения заменить знаком умножения, то результат не изменится: 2 + 2 = 2 × 2. Нетрудно подобрать и 3 числа, обладающих тем же свойством: 1 + 2 + 3 = 1 × 2 × 3. Найдите 4 однозначных числа, которые, будучи сложены или умножены друг на друга, дают один и тот же результат. Пять таких чисел.

Автобусный билет

В автобусе вам попался билет с номером 524127. Попробуйте, не меняя порядка цифр, расставить между ними знаки математических действий так, чтобы в итоге получилось 100.

Восстановление записи

В памятной книжке найдена запись:

    За продажу ... кусков сукна по 49 руб. 36 коп. каждый кусок получено ...7 руб. 28 коп.

Эта запись оказалась залитой в некоторых местах чернилами так, что нельзя разобрать ни числа проданных кусков, ни первых трёх цифр полученной суммы. Спрашивается, можно ли по сохранившимся данным узнать число проданных кусков и всю вырученную сумму?

2 и 3

Какой знак надо поставить между написанными рядом цифрами 2 и 3, чтобы получилось число, большее двух, но меньшее трёх?

1000 шестью пятёрками

Используя только знаки математических действий и скобки, изобразите тысячу шестью пятёрками.

Сумма нечётных чисел

Посмотрите на таблицу:

    1 = 12
    1 + 3 = 4 = 22
    1 + 3 + 5 = 9 = 32
    1 + 3 + 5+ 7 = 16 = 42

Может быть, эта закономерность (сумма подряд стоящих нечётных чисел, начиная с 1, равна квадрату их числа) сохраняется и дальше. Как это проверить?

Сломанный циферблат

В музее я видел старинные часы с римскими цифрами на циферблате, причём вместо знакомой нам записи числа четыре (IV) стояли четыре палочки (IIII). Трещины, образовавшиеся на циферблате, делили его на 4 части, как изображено на рисунке:

Суммы чисел в каждой части оказались неодинаковыми: в одной — 21, в другой — 20, третьей — 20, в четвёртой — 17.

Я заметил, что при несколько ином расположении трещин сумма чисел в каждой из четырёх частей циферблата равнялась бы 20. При новом расположении трещин они могут и не проходить через центр циферблата. Найдите это новое расположение трещин.

Четыре действия арифметики

Перед вами 7 строк последовательно расположенных цифр:

    1 2 3 = 1
    1 2 3 4 = 1
    1 2 3 4 5 = 1
    1 2 3 4 5 6 = 1
    1 2 3 4 5 6 7 = 1
    1 2 3 4 5 6 7 8 = 1
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1

Не меняя порядка расположения цифр, поставьте между ними знаки арифметических действий и скобки с таким расчётом, чтобы в результате этих действий в каждом ряду получилось бы по 1. При необходимости две рядом стоящие цифры можно считать двузначным числом.

Девяносто девять

Сколько надо поставить знаков «плюс» между цифрами числа 987 654 321, чтобы в сумме получилось 99?

Сто пятью одинаковыми цифрами

При помощи любых арифметических действий составьте число 100 из пяти единиц, а также из пяти пятёрок (из пяти пятёрок 100 можно составить двумя способами).

Два столбца

Восемь бумажек с числами 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 и 9 расположены в два столбца, как показано на рисунке:

Переместив только две бумажки, нужно сделать так, чтобы суммы чисел в обоих столбцах стали одинаковыми (при этом общее число бумажек в столбцах должно остаться равным 8).

По 55 копеек в ряд

Имеется 17 монет следующего достоинства:

    по 20 копеек — 5 штук,
    по 15 копеек — 3 штуки,
    по 10 копеек — 3 штуки,
    по 5 копеек — 6 штук.

Расположите эти монеты по квадратикам нарисованной фигуры так, чтобы сумма копеек вдоль каждой прямой линии, изображённой на рисунке, равнялась 55:

Разделить циферблат на три части

Разделить циферблат часов двумя прямыми линиями на три части так, чтобы, сложив числа, в каждой части получить одинаковые суммы.

Ноль тремя пятёрками

Как записать ноль тремя пятёрками? Разрешается использовать любые знаки математических действий.

Пять тремя пятёрками

Как записать пять тремя пятёрками? Разрешается использовать любые знаки математических действий.

Четвёрка тремя пятёрками

Как записать четвёрку тремя пятёрками? Разрешается использовать любые знаки математических действий.

Двойка тремя пятёрками

Как записать двойку тремя пятёрками? Разрешается использовать любые знаки математических действий.

Единица тремя пятёрками

Пользуясь тремя пятёрками и какими угодно знаками математических действий, написать выражение, равное единице. Найдите как минимум три решения.

Одинаковыми цифрами

Пользуясь только сложением, запишите число 28 при помощи пяти двоек, а число 1000 при помощи восьми восьмёрок.

Числовой треугольник со стороной 17

В кружках треугольника расставьте все девять значащих цифр так, чтобы сумма их на каждой стороне составляла 17:

Интересное число

Некоторое число оканчивается на 2. Если же эту его последнюю цифру переставить на первое место, то число удвоится. Найдите это число.

Быстрое возведение в квадрат

Существует очень простой приём для устного быстрого возведения в квадрат двухзначных чисел, оканчивающихся на 5. Нужно цифру десятков умножить на ближайшее к этой цифре большее целое число и к произведению приписать 25. Например, 352 = 1225, 852 = 7225.

Объясните, почему так получается.

Дробь

Может ли дробь, в которой числитель меньше знаменателя, быть равной дроби, в которой знаменатель меньше числителя?

Шестизначный палиндром

Найдите шестизначное число, являющееся палиндромом и точным квадратом.

Напомним, что «палиндромом» называется одно слово, фраза или выражение, одинаково читающееся с начала и с конца (без учёта пропусков между словами и знаков препинания). В данной задаче речь идёт о числе, одинаково читающемся слева направо и справа налево.

Сумма кубов цифр

Найдите все трёхзначные числа, равные сумме кубов своих цифр.

Два десятизначных числа

Найдите пару десятизначных чисел, каждое из которых является описанием другого, то есть первая цифра одного числа равна числу нулей в другом числе, вторые цифры взаимно информируют о числе единиц, и так далее.

Странный калькулятор

Предположим, что имеется калькулятор, который может из данного целого числа a получить либо число 2a+1, либо число (a–1)/3, если a–1 делится на 3. Постарайтесь с помощью таких операций из 1 получить 8, а также 32. Желательно при этом, чтобы число шагов было как можно меньше.

11 чисел

Имеется 11 различных натуральных чисел, не больших 20. Докажите, что из них всегда можно выбрать два числа, одно из которых делится на другое.

Страницы

Подписаться на RSS - Числовые головоломки