Числовые головоломки

*

Сумма дробей

Может ли при каком-то n сумма дробей 1/2, 1/3, ..., 1/n оказаться равной целому числу?

Шрам и марш

Замените в следующей криптограмме буквы на цифры, чтобы получилось верное равенство:

ШРАМ × Ы = МАРШ

Двумя цифрами

Какое наименьшее целое положительное число вы можете написать двумя цифрами?

Два числа

Найти такие два числа, чтобы сумма, произведение и частное от деления одного на другое были бы равны между собой.

Загадочное деление: семь семёрок

В следующем примере деления все цифры заменены звёздочками, кроме семи семёрок. Поставьте вместо звёздочек те цифры, которые были заменены:

Задача имеет единственное решение.

Загадочное деление: четыре четвёрки

В следующем примере деления все цифры заменены звёздочками, кроме четырёх четвёрок. Поставьте вместо звёздочек те цифры, которые были заменены:

Задача имеет несколько различных решений.

Числовой треугольник со стороной 20

В кружках треугольника расставьте все девять значащих цифр так, чтобы сумма их на каждой стороне составляла 20:

Сколько длится один период?

Определите минимально возможное время продолжительности периода матча, если известно, что в момент его начала и в момент окончания стрелки часов (часовая и минутная) были перпендикулярны.

Что делили?

Восстановите недостающие цифры в таком примере деления:

Какие числа?

Требуется установить, какие числа перемножаются в примере:

Недостающие цифры

В этом примере умножения больше половины цифр заменено звёздочками:

Можете ли вы восстановить недостающие цифры?

30 тремя цифрами

Найдите четыре разных способа выразить число 30 тремя одинаковыми цифрами.

24 тремя цифрами

Найдите три разных способа выразить число 24 тремя одинаковыми цифрами.

За покупками

Отправляясь за покупками, я имел в кошельке около 15 руб. отдельными рублями и 20-копеечными монетами. Возвратившись, я принёс столько отдельных рублей, сколько было у меня первоначально 20-копеечных монет, и столько 20-копеечных монет, сколько имел я раньше отдельных рублей. Всего же уцелела у меня в кошельке треть той суммы, с какой я отправился за покупками.

Сколько стоили покупки?

1000 восемью цифрами

Можете ли вы число 1000 выразить восемью одинаковыми цифрами? При этом, кроме цифр, разрешается пользоваться также знаками действий.

127 рублей по семи кошелькам

Как разложить по семи кошелькам 127 рублёвых монет так, чтобы любую сумму от 1 до 127 рублей можно было бы выдать, не открывая кошельков?

Секретное сообщение

Разведка звёздной империи ФИГ-45 перехватила секретное шифрованное сообщение враждебной планеты Медуза: ДУРАК + УДАР = ДРАКА. Известно, что разные цифры зашифрованы разными буквами, а одинаковые цифры — одинаковыми буквами. Два электронных думателя взялись найти решение и получили два разных ответа. Может ли такое быть, или один из них надо сдать в переплавку?

Много булок

В примере на сложение цифры заменили буквами (причём одинаковые цифры — одинаковыми буквами, а разные цифры — разными буквами) и получили: БУЛОК + БЫЛО = МНОГО. Сколько же было булок? Их количество есть максимальное возможное значение числа МНОГО.

Вычеркнуть десять цифр

Из числа 1234512345123451234512345 вычеркните 10 цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным.

Трое в автобусе

Аня, Ваня и Саня сели в автобус, не имея медных монет, однако сумели заплатить за проезд, потратив по пять копеек каждый. Как им это удалось?

Напомним, что «медными» назывались монеты достоинством в 1, 2, 3 и 5 копеек, делавшиеся из бронзы. Помимо них в ходу были «серебряные» монеты достоинством в 10, 15, 20 и больше копеек, которые делались из никелевого сплава.

Магическое десятизначное число

Найдите такое десятизначное число, чтобы его первая (слева) цифра указывала количество нулей в его записи, вторая цифра — число единиц и т. д. вплоть до десятой цифры, которая должна указывать число девяток в десятичной записи числа.

Ева болтала, болтала, болтала...

Требуется восстановить левую и правую части зашифрованного равенства:

Каждая буква означает одну и только одну цифру (в том числе и ноль), и каждой цифре соответствует одна и только одна буква. Числитель и знаменатель дроби EVE/DID не имеют общих множителей. В правой части равенства стоит периодическая дробь с четырёхзначным периодом. Криптарифм имеет единственное решение.

Календарь из кубиков

В окне одного магазина я увидел оригинальный настольный календарь:

Дату указывали цифры на передних гранях двух кубиков. На каждой грани кубика стоит по одной цифре от 0 до 9. Переставляя кубики, можно изобразить на календаре любую дату от 01, 02, 03, ... до 31.

Какие цифры скрыты на невидимых гранях кубиков?

Число 121

Найдите основание системы счисления, отличное от 3 и 10, в которой число 121 было бы полным квадратом.

Начинающим предпринимателям

Сумма в девять тысяч, девять сотен и девять долларов записывается в виде $ 9909. Можете ли вы быстро записать сумму в двенадцать тысяч, двенадцать сотен и двенадцать долларов?

Нора Лил Арон

У студентки одного колледжа несколько необычное палиндромное (то есть читающееся одинаково справа налево и слева направо) имя Нора Лил Арон. Как-то раз её приятель, студент-старшекурсник математического факультета, изнывая от скуки на лекции, решил от нечего делать заняться составлением числовой криптограммы и записал имя девушки в виде «примера на умножение»:

Можно ли, подставив вместо каждой буквы одну из 10 цифр, превратить эту запись в арифметический пример — умножение двух чисел? Предполагается, что ни одно из четырёхзначных чисел не начинается с нуля.

Пять чисел

Набор чисел 1, 3, 8 и 120 обладает замечательным свойством: произведение любых двух из них на единицу меньше точного квадрата. Найдите пятое число, которое можно присоединить к этому набору, не нарушая его свойства.

Волшебный квадрат из 9 чисел

В квадрате, состоящем из 9 клеток, расставить числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы суммы чисел, стоящих в каждом вертикальном ряду, в каждом горизонтальном ряду, а также на любой диагонали были равны.

Выпавший кусок книги

Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 328, а номер последней записывается теми же цифрами, но в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?

Равенство

В следующем равенстве необходимо передвинуть одну цифру так, чтобы оно стало верным:

101 – 102 = 1

Страницы

Подписаться на RSS - Числовые головоломки