11 чисел
*
Опубликовано:
02.07.2011
Категория:
Сложность:
Имеется 11 различных натуральных чисел, не больших 20. Докажите, что из них всегда можно выбрать два числа, одно из которых делится на другое.
Подсказка
Нечётных чисел от 1 до 20 ровно 10.
Решение
Возьмём все чётные числа среди 11 выбранных и разделим каждое на максимальную степень двойки, чтобы в частном получилось нечётное число. Имеем теперь 11 нечётных чисел меньше 20. Среди них есть равные, так как всего нечётных чисел 10. Отсюда следует наше утверждение (так как изначально все числа разные, то любые два числа, получившиеся одинаковыми в результате нашей операции, изначально отличались множителем, равным степени двойки, то есть одно из них делилось на другое).
Добавить комментарий