Футбольный турнир
*
Опубликовано:
27.07.2011
Категория:
Сложность:
Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг (то есть каждая команда должна к окончанию турнира сыграть по разу со всеми остальными). Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие одинаковое количество игр.
Подсказка
Принцип Дирихле: если в n клетках сидит не менее n+1 кролика, то хотя бы в одной клетке находится более одного кролика.
Решение
По окончании турнира количество матчей, сыгранных каждой командой, будет равно n–1 (где n — это общее число команд). Значит, в любой момент турнира количество игр, проведённых каждой из команд, не будет превышать n–1. Так как команд всего n, то, согласно принципу Дирихле, в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие одинаковое количество игр.
Добавить комментарий