Многогранник
*
Опубликовано:
02.08.2011
Категория:
Сложность:
Докажите, что у любого многогранника найдутся по крайней мере две грани, являющиеся многоугольниками с равным числом сторон.
Подсказка
Принцип Дирихле: если в n клетках сидит не менее n+1 кролика, то хотя бы в одной клетке находится более одного кролика.
Решение
Пусть n+1 — количество граней многогранника. Каждая из них граничит не более, чем с n другими гранями. Значит, среди них есть хотя бы две, которые граничат с одинаковым числом граней, то есть являются многоугольниками с равным числом сторон.
Комментарии
Super inovimatrfe writing; keep it up.
Добавить комментарий