n единичных чисел
*
Опубликовано:
06.01.2012
Категория:
Сложность:
Дано n чисел x1, x2, ..., xn, каждое из которых равно +1 или −1. При этом
x1x2 + x2x3 + ... + xn−1xn + xnx1 = 0.
Докажите, что n делится на 4.
Решение
Обозначим для удобства
Поскольку сумма y1 + y2 + ... + yn равна нулю, то число положительных слагаемых должно быть равно числу отрицательных слагаемых, то есть n должно быть чётным.
Далее, поскольку произведение y1y2...yn = (x1x2...xn)2 положительно, то число отрицательных сомножителей, равное половине n, должно также быть чётным. Отсюда следует, что n делится на 4.
Комментарии
I hae;9nvt used sundried tomatoes in a long time... they used to be really popular. Need to give your recipe a try. Great to see you back at foodie friday.
Добавить комментарий