Шесть одинаковых гирь

*

Сложность: 

Имеется шесть гирь, выглядящих внешне совершенно одинаково и даже выкрашенных в один и тот же цвет: три гири одного и три гири другого (чуть большего) веса. Определите с помощью трёх взвешиваний на равноплечих весах, к какой из двух категорий относится каждая из 6 гирь — к тяжёлым или к лёгким.

Решение

Обозначим гири A, B, C, D, E и F.

Положим на одну чашу весов гирю A, а на другую гирю B. Предположим, что опустилась чаша с гирей B. Сняв гирю B, поставим на ту же чашу гирю C. Если обе чаши окажутся в равновесии, то гири A и C лёгкие. Следовательно, среди гирь D, E и F должны быть две тяжёлые и одна лёгкая. Выберем любые две из гирь D, E и F и положим их по одной на чаши весов (третье взвешивание). Если чаши уравновесятся, то выбранные гири тяжёлые, а оставшаяся лёгкая. Если же одна из чаш опустилась, то находившаяся в ней гиря (так же как и оставшаяся третья гиря) тяжёлая, а гиря в поднявшейся чаше весов лёгкая. Если при втором взвешивании чаша с гирей C опустилась, то это будет означать, что гири B и C тяжёлые, а гиря A лёгкая. В этом случае среди оставшихся трёх гирь должны быть две лёгкие и одна тяжелая, и в третьем взвешивании мы снова должны сравнить любые две из них.

Предположим теперь, что чаши с гирями A и B находятся в равновесии. Снова снимаем гирю B и вместо неё ставим гирю C. Если равновесие не нарушится, то A, B и C — гири одного, а D, E и F — другого веса. Следовательно, положив на одну из чаш весов любую из гирь первой группы, а на другую — любую из гирь второй группы, мы следующим взвешиванием установим, какая из групп содержит тяжёлые и какая — лёгкие гири.

Если же при втором взвешивании равновесие нарушится, то можно сказать, с какой из двух возможных комбинаций гирь A, B и C мы имеем дело: с двумя тяжёлыми и одной лёгкой или с двумя лёгкими и одной тяжёлой. Распределение лёгких и тяжёлых гирь в группе D, E и F известно, поэтому, произведя ещё одно взвешивание (поставив по одной гире из этой группы на каждую чашу весов), мы установим, какая из гирь D, E и F лёгкая и какая тяжёлая.




Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.