8 мирных ладей

Разобьём мысленно шахматную доску на 8 вертикалей. Ясно, что в каждой вертикали должна находиться одна и только одна ладья (иначе бы ладьи, оказавшиеся на одной вертикали, угрожали бы друг другу). Первую ладью можно поставить на любую из 8 клеток первой вертикали. Вторую ладью можно поставить на любую из семи клеток второй вертикали, кроме той клетки, которой угрожает первая ладья. Третью ладью можно поставить на любую из шести клеток третьей вертикали, кроме двух клеток, которым угрожают первые две ладьи, и так далее. Наконец, последнюю, восьмую ладью можно поставить в одну-единственную клетку последней вертикали, которой не угрожают первые семь ладей.

Всего же вариантов таких расстановок будет 8 × 7 × 6 × ... × 3 × 2 × 1 = 40320.

(Произведение всех натуральных чисел от 1 до n называется «n-факториал» и обозначается «n!». Таким образом, в данной задаче ответом будет число 8! = 40320.)