$Задачи и головоломки$

2011 составных чисел

*

Опубликовано:

11.04.2011

Категория:

Теория чисел

Требуется доказать

Сложность:

Средние задачи

Докажите, что существует такое натуральное n, что числа n + 1, n + 2, ..., n + 2011 — составные.

(Напомним, что натуральное число, большее единицы, называется составным, если его можно представить в виде произведения двух меньших натуральных чисел. В противном случае число называется простым.)

Решение

Такое число можно получить явно, пойдя при этом по самому простому пути: потребуем, чтобы n + 1 делилось на 2, n + 2 делилось на 3, n + 3 делилось на 4, и так далее. Эти условия равносильны тому, что число n – 1 должно делиться на 2, 3, 4, ..., 2012. Таких чисел бесконечно много, одно из них — 2012!. Таким образом, в качестве n можно взять число 2012! + 1.

(Напомним, что произведение всех натуральных чисел от 1 до n называется «n-факториал» и обозначается «n!».)

Interesting reading and I bet those protesting against Columbus Day do so having taken full advantage of the advances in medical science and technology created by the &qcot;uolonizers".I believe what we're seeing is an attempt to make the world weissrein and judenrein. Every other race is allowed its identity, culture and traditions except whites and jews. And it's our own people who have betrayed us.To all true Americans, I wish you a Happy Columbus Day, celebrate it loud and proud!Proud Brit.

2011 составных чисел

*

Комментарии

Добавить комментарий

Plain text

Форма поиска

2011 составных чисел

*

Комментарии

Добавить комментарий

Plain text