Игра со спичками посложнее

*

Сложность: 

Немного усложним условия игры из предыдущей задачи.

Итак, на столе лежат 37 спичек. Разрешается по очереди брать не более 5 спичек, при этом запрещается повторять ход соперника. Выигрывает тот, кто возьмёт последнюю спичку либо поставит соперника в положение, при котором у него нет разрешённого хода. Кто выигрывает при правильной игре — начинающий или второй игрок? Как ему следует играть?

Решение

В этой игре побеждает начинающий игру. Первым ходом он берёт 4 спички. Далее разбор игры лучше всего вести с конца.

Назовём «безопасными» числа, соответствующие количеству спичек, оставив которые сопернику можно гарантировать себе выигрыш. Таковыми являются числа 7, 13, 20, 26, 33. Цель начинающего оставлять сопернику спички указанных количеств и не давать возможности ответить тем же.

Если сопернику оставлено 7, 20 или 33 спички, то тактика следующая: на взятие одной спички отвечается взятием трёх спичек, и как бы соперник ни играл, следующим ходом либо игра заканчивается (при 7 спичках), либо ему возможно оставить вновь одно из «безопасных» чисел (взять 3 спички соперник не может, поэтому он берёт либо меньше трёх, и тогда первый игрок ответным ходом оставляет на столе 13 или 26 спичек, либо больше трёх, и тогда первый игрок ответным ходом доводит количество спичек до 7 или 20).

Если же сопернику оставлено 13 или 26 спичек, то в ответ на взятие трёх спичек берётся пять спичек (и тогда следующим ходом при 13 спичках игра заканчивается победой первого игрока, а при 26 спичках их количество доводится до 13), а в других случаях — дополнение до 6 (и тогда следующим ходом количество спичек доводится до 20 или 7).




Комментарии

And to think I was going to talk to sonoeme in person about this.

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.