У входа в пещеру Али-Бабы

*

Сложность: 

У входа в пещеру, где хранятся сокровища Али-Бабы, стоит устройство, не позволяющее проникнуть в пещеру непосвящённому. Снаружи это устройство похоже на диск, в котором проделаны в виде квадрата четыре отверстия. Внутри каждого отверстия есть невидимый снаружи выключатель. Каждый выключатель имеет два положения: «вверх» и «вниз», причём легко определить на ощупь, в каком положении находится выключатель. Человек имеет право опустить руки в любые два отверстия и придать выключателям желаемое положение. После этого диск начинает быстро вращаться и останавливается в некотором положении. (При этом нельзя установить, как новое положение диска связано с предыдущим.) После этого вновь можно манипулировать любыми двумя выключателями. Дверь в пещеру откроется лишь в том случае, если все четыре выключателя окажутся в одном положении. Указанные манипуляции можно проделать не более шести раз. В противном случае на неудачника обрушится тяжёлая плита.

Смогли бы вы попасть в пещеру Али-Бабы?

Решение

Обозначим положения выключателей через А и Б. Последовательность операций следующая (предполагаем, что после первой и второй пещера не открылась).

Сначала переключаем два каких-то соседних выключателя в положение А, а затем в одной из диагональных пар также приводим выключатели в положение А. Если пещера не открылась, то 3 выключателя находятся в положении А, а один в положении Б.

Далее снова выбираем два соседних выключателя. В худшем случае они оба в положении А. Переключаем один в положение Б. Теперь возможны две ситуации: А/Б, А/Б и А/Б, Б/А. Далее выбираем какие-то два по диагонали. Если они в одинаковом положении (второй случай), то переключаем оба, и пещера открывается. Если же их положение различно (случай 1), то ничего не переключаем, а делаем ещё одну попытку, выбирая два соседних. Переключаем оба, после чего пещера либо открывается, либо состояние приводится к уже рассмотренному случаю А/Б, Б/А.




Комментарии

5 раз хватит

Обозначим положения выключателей через 0 и 1.
Первый раз: Переключаем два каких-то соседних выключателя в положение 0.
Второй раз: В одной из диагональных пар также приводим выключатели в положение 0. Если пещера не открылась, то 3 выключателя находятся в положении 0, а один в положении 1.
Третий раз: Выбираем два диагональных выключателя. Если один из них есть 1, переключаем его, дверь открывается;
Если они оба в положении 0, переключаем один в положение 1. В это время, одинаковое положение выключателей обязательно соседнее.
Чтвертый раз: Выбираем какие-то два соседнего. если они в одинаковом положении, то переключаем оба, и пещера открывается.
Если они в противоположном положении, тоже переключаем оба, тогда по диагнали положение выключателей одинаково.
Пятый раз: переключаем выключатели по любой диагнали, дверь открывается.

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.