Плюсы и минусы

*

Сложность: 

В клетках квадратной таблицы 4 × 4 расставлены знаки «+» и «–», как показано на рисунке. Разрешается одновременно менять знаки во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или на прямой, параллельной какой-нибудь диагонали (в частности, в любой угловой клетке). Докажите, что сколько бы мы ни провели таких перемен, нам не удастся получить таблицу из одних «+».

Решение

Рассмотрим количество плюсов, расположенных в кайме, состоящей из 8 клеток — по 2 в первой и последней строке и первом и последнем столбце:

Изначально количество плюсов в этой кайме было нечётным (7 плюсов и один минус), а в итоге должно стать чётным (все 8 плюсов). Но любая операция затрагивает либо 2 клетки из этой каймы, либо не затрагивает ни одной (если меняются знаки в главных диагоналях или в угловых клетках). Значит, чётность количества плюсов, расположенных в этой области, всё время будет оставаться неизменной.




Комментарии

Ciao Marce’,sai, a furia di provarci…. qualche palla va in buca… Ok Ettore, grazie.Infatti, la figura nell’ovale non e’ bella, sembra depressa o meglio co3s;epsa&#82m0r.L’altro grafico mostra le MM incrociate al ribasso..bisogna reagire al più presto.Buona notte.

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.