Плюсы и минусы
*
В клетках квадратной таблицы 4 × 4 расставлены знаки «+» и «–», как показано на рисунке. Разрешается одновременно менять знаки во всех клетках, расположенных в одной строке, в одном столбце или на прямой, параллельной какой-нибудь диагонали (в частности, в любой угловой клетке). Докажите, что сколько бы мы ни провели таких перемен, нам не удастся получить таблицу из одних «+».
Рассмотрим количество плюсов, расположенных в кайме, состоящей из 8 клеток — по 2 в первой и последней строке и первом и последнем столбце:
Изначально количество плюсов в этой кайме было нечётным (7 плюсов и один минус), а в итоге должно стать чётным (все 8 плюсов). Но любая операция затрагивает либо 2 клетки из этой каймы, либо не затрагивает ни одной (если меняются знаки в главных диагоналях или в угловых клетках). Значит, чётность количества плюсов, расположенных в этой области, всё время будет оставаться неизменной.
Комментарии
Ciao Marce’,sai, a furia di provarci…. qualche palla va in buca… Ok Ettore, grazie.Infatti, la figura nell’ovale non e’ bella, sembra depressa o meglio co3s;epsaRm0r.L’altro grafico mostra le MM incrociate al ribasso..bisogna reagire al più presto.Buona notte.
Добавить комментарий