Сумма дробей

*

Сложность: 

Может ли при каком-то n сумма дробей 1/2, 1/3, ..., 1/n оказаться равной целому числу?

Подсказка

Нужно использовать соображения чётности.

Решение

Возьмём наибольшую степень двойки, входящую в знаменатель рассматриваемых дробей. Это единственная дробь, имеющая вид 1/2k. При приведении всех дробей к общему знаменателю числители всех дробей будут чётными, кроме одного числителя этой дроби, который будет нечётным, а значит, числитель их суммы будет нечётным, а знаменатель — чётным, и их отношение не сможет равняться единице.




Комментарии

<head>

And to think I was going to talk to soomnee in person about this.

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.