Сумма дробей
*
Опубликовано:
27.06.2011
Категория:
Сложность:
Может ли при каком-то n сумма дробей 1/2, 1/3, ..., 1/n оказаться равной целому числу?
Подсказка
Нужно использовать соображения чётности.
Решение
Возьмём наибольшую степень двойки, входящую в знаменатель рассматриваемых дробей. Это единственная дробь, имеющая вид 1/2k. При приведении всех дробей к общему знаменателю числители всех дробей будут чётными, кроме одного числителя этой дроби, который будет нечётным, а значит, числитель их суммы будет нечётным, а знаменатель — чётным, и их отношение не сможет равняться единице.
Комментарии
<head>
And to think I was going to talk to soomnee in person about this.
Добавить комментарий