Проверка на радиоактивность

*

Сложность: 

Известно, что среди 18 шаров два радиоактивных. Можно проверять на радиоактивность кучку из любых шаров. Как за 8 таких проверок наверняка найти оба радиоактивных шара?

Решение

Покажем, как сначала решить подобную задачу для 9 шаров, из которых 2 радиоактивных, за 6 проверок. Проверяем на радиоактивность три любых шара. Если радиоактивности нет, то найти из 6 шаров два радиоактивных за пять проверок труда не составит. Если же эти три показывают радиоактивность, то проверяем на радиоактивность последовательно по отдельности любые два из них. Если хотя бы один из них радиоактивен, то, присовокупляя оставшийся к 6, за три проверки из семи шаров легко найдём один радиоактивный (делением пополам можно найти из восьми).

Теперь покажем, как за семь проверок найти 2 радиоактивных шара из 13. Проверяем какие-то четыре. Если чисто, то остаются 9 шаров и 6 проверок. Эту задачу мы умеем решать. Если радиоактивность есть, то за две проверки делением пополам находим хотя бы один радиоактивный из этих четырёх. Объединив все оставшиеся шары, за четыре проверки найдём из них один радиоактивный (опять же делением пополам).

И, наконец, рассмотрим нашу задачу. Проверяем пять шаров. Если радиоактивности нет, приходим к предыдущей задаче. В противном случае за три проверки находим из этих пяти хотя бы один радиоактивный, а затем (если в этом есть необходимость) за 4 проверки находим один радиоактивный шар из 15.




Комментарии

За 7 проверок надо не из 2 из 13 находить, а 2 из 15 ти!

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.