Футбольный турнир

*

Сложность: 

Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг (то есть каждая команда должна к окончанию турнира сыграть по разу со всеми остальными). Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие одинаковое количество игр.

Подсказка

Принцип Дирихле: если в n клетках сидит не менее n+1 кролика, то хотя бы в одной клетке находится более одного кролика.

Решение

По окончании турнира количество матчей, сыгранных каждой командой, будет равно n–1 (где n — это общее число команд). Значит, в любой момент турнира количество игр, проведённых каждой из команд, не будет превышать n–1. Так как команд всего n, то, согласно принципу Дирихле, в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие одинаковое количество игр.




Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.