Две проекции

*

Сложность: 

На рисунке изображены проекции (вид сверху) двух многогранников:

Никаких невидимых рёбер у них нет. Не кажется ли вам, что эти рисунки относятся к категории невозможных? Почему?

Решение

Во-первых, очевидно, что боковые грани этих усечённых «пирамид» не перпендикулярны плоскости нижней грани («большого квадрата»). Значит, те грани, проекции которых выглядят, как треугольники, на самом деле являются треугольными.

Отсюда следует, что плоскость верхнего четырёхугольника пересекает плоскость нижней грани: для первого многоугольника — в четырёх точках, являющихся вершинами большого квадрата, для второго многоугольника — в двух точках: нижней левой и верхней правой вершинах большого квадрата. Первый случай невозможен, поскольку тогда две плоскости оказываются пересекающимися в четырёх точках, не лежащих на одной прямой. Второй случай также невозможен, поскольку тогда плоскости верхнего и нижнего четырёхугольников должны пересекаться по прямой, проходящей через две диагональные точки большого квадрата, то есть верхняя грань должна пересекать нижнюю.




Комментарии

Thanks for spending time on the computer (wtiginr) so others don't have to.

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.