Доска с костяшками домино

*

Сложность: 

Квадратная доска 6×6 заполнена костяшками домино 1×2. Докажите, что можно провести вертикальный или горизонтальный разрез этой доски, не пересекающий ни одной из костяшек домино.

Решение

Данную доску можно разрезать на два прямоугольника 10 способами (5 вертикальных разрезов и 5 горизонтальных). Если при этом всякий раз задеваются костяшки домино, то при каждом разрезе мы должны разрезать хотя бы две костяшки (если бы каким-то разрезом мы разрезали только одну или вообще любое нечётное число костяшек, то количество клеток сверху и снизу или слева и справа от разреза тоже оказалось бы нечётным, что невозможно). При этом различными разрезами мы разрезаем различные костяшки, то есть число разрезаемых костяшек будет не меньше 10×2 = 20, а всего костяшек — 18. Противоречие. Значит, хотя бы один разрез не задевает ни одной костяшки домино.




Комментарии

Купить <a href="http://remontokna.com.ua">пластиковые окна</a> самые лучшие цены у нас!

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.