Доска с костяшками домино

Данную доску можно разрезать на два прямоугольника 10 способами (5 вертикальных разрезов и 5 горизонтальных). Если при этом всякий раз задеваются костяшки домино, то при каждом разрезе мы должны разрезать хотя бы две костяшки (если бы каким-то разрезом мы разрезали только одну или вообще любое нечётное число костяшек, то количество клеток сверху и снизу или слева и справа от разреза тоже оказалось бы нечётным, что невозможно). При этом различными разрезами мы разрезаем различные костяшки, то есть число разрезаемых костяшек будет не меньше 10×2 = 20, а всего костяшек — 18. Противоречие. Значит, хотя бы один разрез не задевает ни одной костяшки домино.