Многогранник

*

Сложность: 

Докажите, что у любого многогранника найдутся по крайней мере две грани, являющиеся многоугольниками с равным числом сторон.

Подсказка

Принцип Дирихле: если в n клетках сидит не менее n+1 кролика, то хотя бы в одной клетке находится более одного кролика.

Решение

Пусть n+1 — количество граней многогранника. Каждая из них граничит не более, чем с n другими гранями. Значит, среди них есть хотя бы две, которые граничат с одинаковым числом граней, то есть являются многоугольниками с равным числом сторон.




Комментарии

Super inovimatrfe writing; keep it up.

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.