Путешествие по пустыне

*

Сложность: 

Передвигаясь по пустыне, путешественник за один день может преодолеть 20 км, при этом он может нести с собой запас продуктов и воды на 6 дней и имеет право на маршруте делать склады. На краю пустыни расположена база, на которой имеется 30-дневный запас продуктов и куда после окончания путешествия необходимо вернуться. Сможет ли путешественник углубиться в пустыню на расстояние более 135 км?

Может ли при тех же условиях путешественник пересечь пустыню шириной 210 км, если возвращение на базу необязательно?

Подсказка

Любой переход путешественника не обязан длиться целое число дней.

Решение

Покажем, как путешественник может достичь отметки 137 км. Наметим сначала места для складов: первый склад расположим в 12 км от базы (склад А), склад Б расположим в 15 км от склада А, затем склад В на расстоянии 20 км от Б и, наконец, склад Г на расстоянии 30 км от В. Процедура передвижения будет следующей.

  1. Сначала путешественник переносит весь запас с базы на склад А. Один переход от базы до склада А занимает 3/5 дня. Пятым рейсом от базы на склад А путешественник закончит процесс переноса продуктов на эту базу. Отложим от оставшегося запаса продукты, необходимые для возвращения от А на базу. Останется 6×4=24-дневный запас (потрачено на эту процедуру с учётом отложенного количества 9×3/5+3/5=6-дневный запас).
  2. Переход от склада А до склада Б занимает 3/4 дня. Вновь перенесём весь 24-дневный запас с А на Б. Отложим часть, необходимую для возвращения с Б в А. Останется 6×3=18-дневный запас.
  3. Перенеся этот запас с Б в В и отложив количество, необходимое для возвращения из В в Б, получим на складе В 12-дневный запас.
  4. Этот запас в два приёма переносится на склад Г, в результате чего на складе Г образуется запас на один 6-дневный переход (в результате которого мы имеем возможность удалиться от Г на 60 км) и запас на возвращение на склад В.

Предложенная процедура позволяет максимально удалиться от базы при заданных условиях (12+15+20+30+60=137 км). Обоснование, почему это так, приводить не будем.

Аналогичная процедура реализуется во втором случае, с той лишь разницей, что на складах не надо оставлять продукты для возвращения. Таким способом можно пересечь пустыню шириной в 120×(1+1/3+1/5+1/7+1/9) км, что больше 210 км.




Комментарии

Покажем, как путешественник может достичь отметки 137 км. Наметим сначала места для складов: первый склад расположим в 12 км от базы (склад А), склад Б расположим в 15 км от склада А, затем склад В на расстоянии 20 км от Б и, наконец, склад Г на расстоянии 30 км от В. Процедура передвижения будет следующей.
Сначала путешественник переносит весь запас с базы на склад А. Один переход от базы до склада А занимает 3/5 дня. Пятым рейсом от базы на склад А путешественник закончит процесс переноса продуктов на эту базу. Отложим от оставшегося запаса продукты, необходимые для возвращения от А на базу. Останется 6×4=24-дневный запас (потрачено на эту процедуру с учётом отложенного количества 9×3/5+3/5=6-дневный запас).
Переход от склада А до склада Б занимает 3/4 дня. Вновь перенесём весь 24-дневный запас с А на Б. Отложим часть, необходимую для возвращения с Б в А. Останется 6×3=18-дневный запас.
Перенеся этот запас с Б в В и отложив количество, необходимое для возвращения из В в Б, получим на складе В 12-дневный запас.
Этот запас в два приёма переносится на склад Г, в результате чего на складе Г образуется запас на один 6-дневный переход (в результате которого мы имеем возможность удалиться от Г на 60 км) и запас на возвращение на склад В.

Предложенная процедура позволяет максимально удалиться от базы при заданных условиях (12+15+20+30+60=137 км). Обоснование, почему это так, приводить не будем.

Аналогичная процедура реализуется во втором случае, с той лишь разницей, что на складах не надо оставлять продукты для возвращения. Таким способом можно пересечь пустыню шириной в 120×(1+1/3+1/5+1/7+1/9) км, что больше 210 км.

Помогите решить
Один путешественник по пустыне заметил, что сильные колебания температуры воздуха днем и ночью сказываются на работе часов. От изменений температуры днем часы уходили вперед на 1/2 мин, а за ночь отставали на 1/3 мин. Утром 1 мая часы еще показывали верное время. К какому числу они уйдут вперед на 1 минуту?
А) к утру 7 мая
Б) к вечеру 7 мая
В) к утру 6 мая
Г) к вечеру 6 мая
Д) к утру 5 мая
Е) к вечеру 5 мая
Ж) к утру 4 мая
З) к вечеру 4 мая
И) у утру 3 мая
К) к вечеру 3 мая

Спасибо!

Sweet blog! I found it while browsing on Yahoo News. Do you have any susingtgoes on how to get listed in Yahoo News? I’ve been trying for a while but I never seem to get there! Thanks

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.