Быстрое возведение в квадрат

*

Сложность: 

Существует очень простой приём для устного быстрого возведения в квадрат двухзначных чисел, оканчивающихся на 5. Нужно цифру десятков умножить на ближайшее к этой цифре большее целое число и к произведению приписать 25. Например, 352 = 1225, 852 = 7225.

Объясните, почему так получается.

Решение

Всякое число, оканчивающееся на 5, можно представить в виде 10a + 5, где a — число десятков. Тогда

(10a + 5)2 = 100a2 + 2 · 5 · 10a + 25 = 100a2 + 100a + 25 = a (a + 1) · 100 + 25.

Это равенство показывает, почему к числу a (a + 1) нужно справа дописать 25, чтобы получить квадрат числа 10a + 5.

Аналогичным приёмом можно пользоваться при возведении в квадрат не только двухзначных, но и любых целых чисел, оканчивающихся на 5.




Комментарии

(10а+5)^2 - получается,но А(А+1)*100+25 не получается.

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.