Кто на ком женат?
*
Трое крестьян, Иван, Пётр и Алексей, пришли на рынок с жёнами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих шести человек заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр — на 7 предметов больше Марии.
Если жена купила x предметов, а её муж — на a предметов больше, то по условию задачи (муж потратил на 48 копеек больше жены):
-
(x + a)2 = x2 + 48,
откуда
-
2ax + a2 = 48.
Ясно, что, поскольку a — целое число, то оно должно быть чётным и не большим 6 (так как для
- a = 2, x = 11 (муж купил 13 предметов, его жена — 11);
a = 4, x = 4 (муж купил 8 предметов, его жена — 4);
a = 6, x = 1 (муж купил 7 предметов, его жена — 1);
Теперь по оставшимся двум условиям легко определить, что Иван купил 13 предметов, Екатерина — 4, Пётр — 8, Мария — 1. Таким образом, становятся понятны супружеские пары: Анна замужем за Иваном, Екатерина — за Петром, а Мария — за Алексеем.
Комментарии
Объясните кто нибудь как получилось второе уравнение
Добавить комментарий