Кто на ком женат?

*

Сложность: 

Трое крестьян, Иван, Пётр и Алексей, пришли на рынок с жёнами: Марией, Екатериной и Анной. Кто на ком женат, нам не известно. Требуется узнать это на основании следующих данных: каждый из этих шести человек заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Иван купил на 9 предметов больше Екатерины, а Пётр — на 7 предметов больше Марии.

Решение

Если жена купила x предметов, а её муж — на a предметов больше, то по условию задачи (муж потратил на 48 копеек больше жены):

    (x + a)2 = x2 + 48,

откуда

    2ax + a2 = 48.

Ясно, что, поскольку a — целое число, то оно должно быть чётным и не большим 6 (так как для a = 7 выражение слева заведомо будет больше 48). Получается всего три варианта, для каждого из которых находится соответствующее целое значение x:

    a = 2, x = 11 (муж купил 13 предметов, его жена — 11);
    a = 4, x = 4 (муж купил 8 предметов, его жена — 4);
    a = 6, x = 1 (муж купил 7 предметов, его жена — 1);

Теперь по оставшимся двум условиям легко определить, что Иван купил 13 предметов, Екатерина — 4, Пётр — 8, Мария — 1. Таким образом, становятся понятны супружеские пары: Анна замужем за Иваном, Екатерина — за Петром, а Мария — за Алексеем.




Комментарии

Объясните кто нибудь как получилось второе уравнение

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.