Два парома

*

Категория: 
Сложность: 

Два парома отходят одновременно от противоположных берегов реки и пересекают её перпендикулярно берегам. Скорости у паромов постоянны, но у одного больше, чем у другого. Паромы встречаются друг с другом на расстоянии 720 м от ближайшего берега. Прежде чем плыть обратно, оба парома в течение 10 минут стоят у берега. На обратном пути они встречаются в 400 м от другого берега. Какова ширина реки?

Решение

Когда паромы встречаются первый раз (верхняя часть рисунка), сумма пройденных ими расстояний равна ширине реки. Когда каждый из них причаливает к противоположному берегу, эта сумма равна удвоенной ширине реки, а когда они встречаются второй раз (нижняя часть рисунка), сумма пройденных ими расстояний в три раза больше ширины реки. Поскольку оба парома двигаются с постоянной скоростью в течение одного и того же промежутка времени, мы можем заключить, что к моменту второй встречи каждый из них прошёл расстояние втрое больше пройденного к моменту первой встречи. Поскольку паром А прошёл до первой встречи 720 м, к моменту второй встречи всё пройденное им расстояние равно 720 × 3 = 2160 м. Из рисунка видно, что это расстояние на 400 м больше ширины реки, поэтому надо из 2160 вычесть 400. Получится 1760 м. Это и есть ширина реки. Время стоянки паромов в решение не входит, и добавлено в условие задачи только для того, чтобы запутать читателя.

К решению задачи можно подойти и иначе. Пусть ширина реки равна x. Вначале отношение расстояний, пройденных паромами, равно (x − 720)/720. Ко второй встрече оно будет составлять (2x − 400)/(x + 400). Эти отношения равны, из них мы легко находим x.




Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.