От 1 до 1 000 000 000

*

Сложность: 

Рассказывают, что когда 9-летнему Гауссу учитель предложил найти сумму всех целых чисел от 1 до 100, 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100, то маленький Гаусс сам сообразил, каким способом можно очень быстро выполнить это сложение.

Надо складывать первое число с последним, второе с предпоследним и так далее. Сумма каждой такой пары чисел равна 101 и повторяется она 50 раз.

Следовательно, сумма всех целых чисел от 1 до 100 будет равна 101 × 50 = 5050.

Этот же приём можно использовать для решения более трудной задачи:

    найти сумму всех цифр у всех целых чисел от 1 до 1 000 000 000.

Обратите внимание: здесь речь идёт не о сумме чисел, а о сумме цифр всех чисел!

Решение

Требуется найти сумму цифр чисел

    1, 2, 3, 4, ..., 999 999 998, 999 999 999, 1 000 000 000.

Надо сгруппировать числа парами:

    999 999 999 и 0,
    999 999 998 и 1,
    999 999 997 и 2 и так далее.

Пар будет полмиллиарда (500 000 000), а сумма цифр в каждой паре 81. Последнее число 1 000 000 000 — не имеет пары, и сумма его цифр равна 1.

Искомая сумма цифр равна (500 000 000 × 81) + 1 = 40 500 000 001.




Комментарии

загадайте число от 1 да 10 умножеть на 9 потом например: 54 5+4 получается по любому число 9 загадайте страну в европе на первую букву числа 9 на 3 букву страны загадайте
большое живоное
суть я всё понела а вдании носороги не водятся

У вас ошибка, верный ответ: 500.000.000.500.000.000
Количество пар не 81, а 500.000.000
(500.000.000 х 1.000.000.001)= 500.000.000.500.000.000

C удовольствием прочитал cообщение, буду читать еще <a href="http://ionomeria.ru"> </a>

<a href="http://allshashki.ru"> </a> Прошлое - это поезд,но он уже ушел. <a href="http://insecticea.ru"> </a> Будущее-это мечта,но еще не известно <a href="http://avto-moto-novosti.ru"> </a> сбудется ли она. А настоящее-это подарок жизни. <a href="http://weapon-ncb.ru"> </a> Поэтому нужно жить настоящим, с <a href="http://www.epmagic.com"> </a> надеждой на будущее и с опытом прошлого! <a href="http://nenow.net"> </a>

Вы ошиблись, поскольку в задании указано: найти сумму всех цифр у всех целых чисел от 1 до 1 000 000 000, а вы начали прибавлять с нуля.

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.