От противного
*
Следующие две задачи надо решить рассуждением «от противного»:
1. Произведение двух целых чисел больше 75. Доказать, что хотя бы один из сомножителей больше 8.
2. Произведение некоторого двузначного числа на 5 — тоже двузначное число. Доказать, что первая цифра данного множимого есть 1.
1. Предположим, что ни один из сомножителей не больше 8. Тогда их произведение не может быть больше 8 × 8 = 64, что меньше 75. Противоречие. Следовательно, по крайней мере один из сомножителей больше 8.
2. Предположим, что первая цифра отлична от 1. Тогда она не менее 2, а само число не менее 20. Однако произведение 20 на 5 равно 100, значит, произведение рассматриваемого двузначного числа на 5 не меньше 100, то есть не является двузначным числом, что противоречит условию. Следовательно, первая цифра данного двузначного числа есть 1.
Добавить комментарий