От противного

*

Сложность: 

Следующие две задачи надо решить рассуждением «от противного»:

1. Произведение двух целых чисел больше 75. Доказать, что хотя бы один из сомножителей больше 8.

2. Произведение некоторого двузначного числа на 5 — тоже двузначное число. Доказать, что первая цифра данного множимого есть 1.

Решение

1. Предположим, что ни один из сомножителей не больше 8. Тогда их произведение не может быть больше 8 × 8 = 64, что меньше 75. Противоречие. Следовательно, по крайней мере один из сомножителей больше 8.

2. Предположим, что первая цифра отлична от 1. Тогда она не менее 2, а само число не менее 20. Однако произведение 20 на 5 равно 100, значит, произведение рассматриваемого двузначного числа на 5 не меньше 100, то есть не является двузначным числом, что противоречит условию. Следовательно, первая цифра данного двузначного числа есть 1.




Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.