Отрезок и луч

*

Сложность: 

Точка C — середина отрезка AB. На произвольном луче, проведённом из точки C и не лежащем на прямой AB, выбраны три последовательные точки P, M и Q так, что PM = MQ:

Докажите, что AP + BQ > 2CM.

Решение

Построим параллелограмм CBB'C' таким образом, что CP = C'Q:

Поскольку в параллелограммах противоположные стороны равны, то C'B' = CB = AC. Значит, треугольники ACP и B'C'Q равны по признаку равенства двух сторон и углу между ними. Следовательно, AP = B'Q.

Поскольку в треугольнике сумма длин двух любых сторон больше длины третьей, то

AP + BQ = QB' + BQ > BB' = CC' = 2CM.




Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.