n единичных чисел

*

Категория: 
Сложность: 

Дано n чисел x1, x2, ..., xn, каждое из которых равно +1 или −1. При этом

x1x2 + x2x3 + ... + xn−1xn + xnx1 = 0.

Докажите, что n делится на 4.

Решение

Обозначим для удобства y1 = x1x2, y2 = x2x3, ..., yn = xnx1. Очевидно, что каждое из чисел y1, y2, ..., yn равно +1 или −1.

Поскольку сумма y1 + y2 + ... + yn равна нулю, то число положительных слагаемых должно быть равно числу отрицательных слагаемых, то есть n должно быть чётным.

Далее, поскольку произведение y1y2...yn = (x1x2...xn)2 положительно, то число отрицательных сомножителей, равное половине n, должно также быть чётным. Отсюда следует, что n делится на 4.




Комментарии

I hae;9&#3nvt used sundried tomatoes in a long time... they used to be really popular. Need to give your recipe a try. Great to see you back at foodie friday.

Добавить комментарий

Plain text

  • Запрещены тэги HTML.
  • Адреса страниц и электронной почты автоматически преобразуются в ссылки.
  • Строки и параграфы переносятся автоматически.
Type the characters you see in this picture. (verify using audio)
Type the characters you see in the picture above; if you can't read them, submit the form and a new image will be generated. Not case sensitive.