n единичных чисел

Обозначим для удобства y₁ = x₁x₂, y₂ = x₂x₃, ..., y_n = x_nx₁. Очевидно, что каждое из чисел y₁, y₂, ..., y_n равно +1 или −1.

Поскольку сумма y₁ + y₂ + ... + y_n равна нулю, то число положительных слагаемых должно быть равно числу отрицательных слагаемых, то есть n должно быть чётным.

Далее, поскольку произведение y₁y₂...y_n = (x₁x₂...x_n)² положительно, то число отрицательных сомножителей, равное половине n, должно также быть чётным. Отсюда следует, что n делится на 4.