Наименьшее значение
*
Опубликовано:
07.01.2012
Категория:
Сложность:
Найдите наименьшее значение выражения (a2 + x2) / x, где a > 0 — константа, а x > 0 — переменная. При этом надо обойтись без дифференцирования.
Подсказка
Для любого положительного числа y справедливо неравенство:
1/y + y ≥ 2,
причём равенство достигается только при y = 1. Это сразу следует из неравенства (y − 1)2 ≥ 0.
Решение
(a2 + x2) / x = a (a/x + x/a) ≥ 2a.
Равенство достигается, когда x = a.
Комментарии
Your posting really stegaihtenrd me out. Thanks!
Добавить комментарий